Kann mir jmd helfen das zu lösen? Man soll eine gleichung formen und es mit dem additionsverfahren lösen?
Bitte normal lösen also 8. Klasse mäßig und mit probe bitte. Mit den Additionsverfahren lösen.
4 Antworten
Zuerst müssen wir die Gleichungen mal sortieren:
2x + 11 = 3y - 2 ∣ -3y + 2
2x - 3y + 11 + 2 = 0
2x - 3y + 13 = 0
4y - 4x = 20 ∣ -20
-4x + 4y - 20 = 0
Nun schreiben wir die beiden Gleichungen untereinander:
2x - 3y + 13 = 0
-4x + 4y - 20 = 0
Jetzt gucken wir, welche Variable wir bequem wegaddieren können. D bietet sich x an. Dass es wegfällt, müssen wir aber die zweite Gleichung mit 2 dividieren:
2x - 3y + 13 = 0
-2x + 2y - 10 = 0
Nun addieren wir beide Gleichungen und erhalten:
-y + 3 = 0
y = 3
Das setzen wir in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein. Einfacher ist das mit der zweiten:
4*(3) - 4x = 20
12 - 4x = 20
-4x = 8
x = -2
Probe:
2*(-2) + 11 = 3*3 - 2
7 = 7
4 * 3 - 4 *(-2) = 20
20 = 20
Beide Aussagen sind wahr, also stimmt die Lösung.
In der ersten Zeile auf beiden Seiten +2 rechnen. Nun auf beiden Seiten durch 3 teilen. Jetzt kannst du die erste Gleichung in die zweite einsetzen (Einsetzungsverfahren).
Nachtrag: Danke dass du hinterher sagst dass das System mit dem Additionsverfahren gelöst werden soll. Multipliziere die erste Gleichung mit 2 und addiere zur zweiten. Stelle vorher die zweite Gleichung zu -4x + 4y = 20 um.
Überlege dir was genau dein Ziel ist: Du möchtest beide Gleichungen addieren. Und zwar möchtest du sie so addieren, dass beim addieren eine Variable rausfliegt.
Wenn du sie so in einen Topf wirfst, was würde dann rauskommen?
4y - 2x + 11 = 20 + 3y - 2
Klar kann man das ein bisschen zusammenstreichen, aber im Endeffekt bringt es dir nichts. Also was wäre angesagt? Bring eines der beiden Gleichungssysteme in einen Zustand, in dem du in der Lage bist durch addieren eine Variable 'rauszukicken' und konzentriere dich dabei auf die andere.
Also zum Beispiel indem du die erste Gleichung einfach auf beiden Seiten mit 2 multiplizierst.
Machst du das und nutzt dann das Additionsverfahren kommt raus, weil die 4x und -4x addiert 'rausfliegen':
2y + 26 = 6y + 20
So runtergebrochen und ohne das x kannst du die Gleichung dann ganz einfach nach Variable y auflösen und erhältst damit dann deinen Wert für Y.
Das kannst du dann auch nochmal machen, wenn du das dann macht mit Fokus darauf das y zu eliminieren und für Variable X letztlich ein Ergebnis ganz unten stehen zu haben.
Mein Tipp dabei: Schreibe dir wirklich jeden Rechenschritt genau auf, sonst kann man leicht mit den Vorzeichen durcheinander kommen.
Wenn du dann fertig bist die beiden Variablen unabhängig voneinander (d.h. ohne dass du einen der Werte in eine der Gleichungen einsetzt, um es dir leichter zu machen) berechnet hast, dann kannst du sie beide zusammen in die Gleichungen einsetzen. Und wenn du es richtig gemacht hast, dann kommt auch was sinnvolles dabei raus.
Viel Erfolg!
So hätte ich das gemacht :
Erstmal die erste Gleichung umformen , sodass X und Y auf einer Seite sind und nicht auf zwei Seiten.
Dann erhält man die umgeformte Gleichung ( Grün markiert ).
Dann setzt man die als erste Gleichung rein und darunter kommt die zweite Gleichung , die man einfach abschreibt.
Jetzt eine Zahl suchen , die man mit der ersten Gleichung multipliziert. Hier Mal 2 , da im nächsten Schritt alles Mal 2 genommen wird und somit 4X in der ersten und -4X in der zweiten Gleichung steht.
Jetzt wende ich das Additionsverfahren an und addiere die Gleichungen miteinander , somit hebt sich 4X + -4X auf und -6Y + 4Y ergeben dann im nächsten Schritt -2Y.
Diese Gleichung ( -2Y = -6 ) wird ganz einfach gelöst und dann erhalte ich das Ergebnis für die Variable Y.
Das Ergebnis für Y ( also 3 ) setze ich jetzt in irgendeine Gleichung der oberen ein , ich habe meine umgeformte Gleichung genommen ( Grün markiert ).
Wenn ich die ausrechne , erhalte ich für X das Ergebnis -2.
Somit habe ich X und Y und kann beide Ergebnisse jetzt in irgendeine obere Gleichung einsetzen , somit muss auf beiden Seiten die selbe Zahl stehen. ( S. Meine Probe )
Somit ist es "wahr" und die Variablen stimmen.
X = -2 und Y = 3
Am besten noch so hinschreiben :
L { -2 ; 3 }
