Kann mir jemand helfen ich verstehe nicht?

Gegeben ist die Funktion mit f(x) = x² + 9. Die Punkte A(-u10), B(u|0), C(u|f(u)) und D(-ulf(-u)) mit 0 u≤ 3 bilden ein Rechteck

a) Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.

b) Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Umfang des Rechtecks maximal wird.

Zu a) habe ich mir aufgeschrieben:

A = a · b

a = u

b = f(u)

A = 2u · f(u)

A(u) = 2u · (- u2 + 9)

Answer 1

[TBDRM]

a = 2 u

Denn das Rechteck ist symmetrisch zur y-Achse ‐ hast du später aber doch richtig aufgeschrieben. b ist aber richtig.

A = 2 u f(u) = 2 u³ + 18 u

Den maximalen Flächeninhalt können wir berechnen, indem wir die Extrema berechnen und beachte dass u im Intervall [0, 3] sein muss.

A' = 6 u² + 18

A' = 0 <=> u² = –3

Wir sehen, dass es keine Extrema gibt. Warum ist das so? Naja, das Recheck wird bei größerem u auch selber immer größer. Um eine größere Fläche zu haben, brauchen wir nur ein größeres u. Die Fläche fängt also später nicht an kleiner zu werden, wenn u größer wird.

Was ist denn das größt mögliche u, dass wir annhemen können? Ganz einfach, u = 3. Die Fläche ist dann 108 FE.

Bei Aufgabe b) genauso, für u = 3, also ein Umfang von 4 * 3 + 2 * f(3) = 48 LE.

Bitteschön :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[Mano12]

Warum a=2u

[TBDRM]

@Mano12

Das Rechteck ist symmetrisch zur y-Achse. Die Seite a geht von –u nach u, also eine betragliche Strecke von |2u|. Die Seite b geht von Null bis f(u). Die Fläche a•b ist also 2u•f(u).