Kann mir jemand helfen?

Hi, ich hänge seit etwa einer Stunde an einer Mathaufgabe. Es scheint so einfach, aber ich kann es wirklich garnicht lösen, da alle meine Antworten falsch aussehen. Kann mir jemand bei a) helfen? Hier sind auch die Formeln, die wir verwenden sollen. Danke!

Answer 1

[Uwe65527]

Die zweite Formel ist falsch, Die brauchst Du aber auch nicht. Forme die erste Formel weiter um:

Kn=K0*e^(ln(q)^n)=K0*e^(ln(q)*n)

Kn/K0=e^(ln(q)*n)

ln(Kn/K0)=ln(q)*n

Damit müsstest Du weitekommen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[evtldocha]

Hier sind auch die Formeln, die wir verwenden sollen. Danke!

Sorry, aber es reicht für alles die erste Formel. Es wäre kompletter Unsinn, sich die alle merken zu wollen.

Aufgabe a) Die Zeit "t" in Jahren seit 1998 $M\left(t\right)=85000\cdot b^t$

Dann ist $M\left(19\right)=85000\ \cdot b^{19}\ =\ 63750\ \rightarrow\ b=\sqrt[19]{\frac{63750}{85000}}\ \approx\ 0,985$

Damit ist das jährliche Wachstum (= Abnahme, da negativer Wert): $b=1\ +p\ \rightarrow\ p\ =b-1=0,985\ -\ 1\ \ =-0,015\ =\ -1,5\ \%$

Aufgabe b) Neue Zeitrechnung mit t=0 als das Jahr 2019 $M\left(t\right)=\ 67800\cdot\left(1+2,9\%\right)^t=\ 67800\cdot1,029^t$

Gesucht ist M(t) = 85000, also

$67800\cdot1,029^{t\ }=\ 85000\ \ \ \ \ \ \ |\ \ :67800\$ $1,029^t=\frac{850}{678}\ \ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $t\cdot\ln\left(1,029\right)\ =\ \ln\left(\frac{850}{678}\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:\ \ln\left(1,029\right)$ $t=\ \frac{\ln\left(\frac{850}{678}\right)}{\ln\left(1,029\right)}$ $t\ \approx7,91$

Es dauert also etwa 8 Jahre, bis die ursprüngliche Mitgliederzahl erreicht ist.

Aufgabe c) Das schaffst Du nun selbst.