Kann mir jemand helfen?
In Mathe haben wir heute eine Hausaufgabe aufbekommen aber ich verstehe nicht wie ich vorgehen soll (LGS).Kann mir jemand helfen?
Fährt ein Schiff einen Fluss bergwärts, so ist seine Geschwindigkeit gegenüber dem Ufer die Differenz der Eigengeschwindigkeit des Schiffes in ruhendem Wasser und der Strömungsgeschwindigkeit des fließenden Wassers. Bei der Talfahrt dagegen werden die beiden Geschwindigkeiten addiert.Die Motorschiffe der Mainschifffahrt benötigen für die 10 km lange Strecke auf dem Main von Rüsselsheim bis zur Mündung in den Rhein 35 Minuten und in umgekehrter Richtung 60 Minuten.
Berechne die Eigengeschwindigkeit der Schiffe und die Strömungsgeschwindigkeit des Rheins.
1 Antwort
Um die Eigengeschwindigkeit der Schiffe und die Strömungsgeschwindigkeit des Rheins zu berechnen, nutzen wir die gegebenen Informationen über die Fahrzeiten in beiden Richtungen.
Angenommen, die Eigengeschwindigkeit des Schiffes in ruhendem Wasser sei v (in km/h) und die Strömungsgeschwindigkeit des Rheins sei s (in km/h).
Wenn das Schiff bergwärts fährt (von Rüsselsheim zur Mündung), beträgt die Fahrzeit 35 Minuten (0,5833 Stunden) für eine Strecke von 10 km. In diesem Fall ist die Geschwindigkeit des Schiffes relativ zum Ufer die Differenz aus der Eigengeschwindigkeit und der Strömungsgeschwindigkeit:
Eigengeschwindigkeit - Strömungsgeschwindigkeit = Strecke / Zeit = 10 km / 0,5833 h.
Dies können wir als die erste Gleichung (1) schreiben.
Wenn das Schiff talwärts fährt (von der Mündung zum Rüsselsheim), beträgt die Fahrzeit 60 Minuten (1 Stunde) für die gleiche Strecke von 10 km. In diesem Fall wird die Geschwindigkeit des Schiffes relativ zum Ufer durch die Addition der Eigengeschwindigkeit und der Strömungsgeschwindigkeit bestimmt:
Eigengeschwindigkeit + Strömungsgeschwindigkeit = Strecke / Zeit = 10 km / 1 h.
Dies können wir als die zweite Gleichung (2) schreiben.
Wir haben also ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (Eigengeschwindigkeit und Strömungsgeschwindigkeit). Nun können wir das System lösen:
Gleichung (1): Eigengeschwindigkeit - Strömungsgeschwindigkeit = 10 km / 0,5833 h.
Gleichung (2): Eigengeschwindigkeit + Strömungsgeschwindigkeit = 10 km / 1 h.
Um die Gleichungen zu lösen, addieren wir beide Gleichungen:
2 * Eigengeschwindigkeit = (10 km / 0,5833 h) + (10 km / 1 h).
2 * Eigengeschwindigkeit = (10 km * 1 h + 10 km * 0,5833 h) / (0,5833 h * 1 h).
2 * Eigengeschwindigkeit = (10 km * (1 h + 0,5833 h)) / (0,5833 h * 1 h).
2 * Eigengeschwindigkeit = (10 km * 1,5833 h) / (0,5833 h * 1 h).
2 * Eigengeschwindigkeit = 10 km / 0,3683.
Eigengeschwindigkeit = (10 km / 0,3683) / 2.
Eigengeschwindigkeit ≈ 27,15 km/h.
Um die Strömungsgeschwindigkeit zu berechnen, setzen wir den Wert der Eigengeschwindigkeit in eine der Gleichungen ein. Wir wählen Gleichung (1):
Eigengeschwindigkeit - Strömungsgeschwindigkeit = 10 km / 0,5833 h.
27,15 km/h - Strömungsgeschwindigkeit = 10 km / 0,5833 h.
Strömungsgeschwindigkeit = 27,15 km/h - (10 km / 0,583