Kann mir jemand erklären wo die Ankathete und Gegenkathete im rechtw. Dreieck ist?

Ich verwechsel sie immer. Kann mir da jemand helfen? Ein Merksatz oder eine Eselsbrücke wäre hilfreich.

Answer 1

[kordely]

Du stehst in einem Winkel des Dreiecks. Nebenan liegt die Ankathete, und gegenüber die Gegenkathete.

Comments

[kordely]

Danke für den Stern!

[Agario123]

@kordely

Nach 1 jahr

Answer 2

[Oubyi, UserMod Light]

Meist liegt das Problem im Verständnis darin, dass NICHT klar ist, dass

die Bezeichnungen Ankathete und Gegenkathete sich immer auf einen Winkel im (rechtwinkligen) Dreieck beziehen, nicht auf das Dreieck an sich.

Wenn das klar ist, ist auch schnell klar,
dass die Ankathete die Kathete ist, die am Winkel anliegt, also einer der Schenkel des Winkels ist (der andere ist immer die Hypotenuse).
Die Gegenkathete ist die Kathete, die dem Winkel gegenüber liegt, ihn also nicht berührt.

Answer 3

[fjf100]

siehe Mathe-Formelbuch "Geometrie","rechtwinkliges Dreieck"

sin(a)=Gegenkathete/Hypotenuse=GK/Hy

cos(a)=Ankathete/Hypotenuse=Ak/Hy

tan(a)=Gegenkathete/Ankathete=GK/Ak

Merke: 1. Die Gegenkathe "GK" ist immer die Seite,die dem Winkel gegenüber liegt

1. Die Ankathete "Ak" ist immer die Seite,die neben den Winkel liegt
2. Die Hypotenuse ist immer die "längste" Seite im rechtwinkligen Dreieck

Also; Was nun die GK oder Ak ist,ist abhänging von den Winkel,den du betrachtest

GK und Ak bilden immer den 90° Winkel

Beispielrechnung: Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit a=4 cm liegt waagerecht und b=6cm steht senkrecht

Winkel Alpha (a) ist dann tan(a)=GK/Ak=6cm/4cm=1,5 ergibt

(a)=arctan(1,5)=56,3..°

nun der Winkel Beta (b) tan(b)=GK/Ak=4 cm/6cm=2/3 ergibt

(b=arctan(2/3)=33,69°

Hypotenuse ist c=Wurzel(a^2+b^2)=Wurzel(4^2+6^2)=7,211.. cm

nun rechnen wir mit sin(a)=Gk/Hy=b/c=6cm/7,211cm=0,83306,,

Alpha (a)=arcsin(0,83306)=56,41..° bis auf Rundungsfehler genau

nun Winkel Beta sin(b)=Gk/Hy=a/c=4cm/7,211cm=0,5547..

Beta (b)=arcsin(0,5547)=33,69° stimmt als auch

Fazit: Was nun Gegenkathete oder Ankathete ist,hängt davon ab,welchen Winkel man betrachtet.

Wechselt man den Winkel- Alpha (a) oder Beta (b)-,so wechseln auch "GK" und "AK"!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 4

[gfntom]

Jeder der Katheten kann Ankathete oder Gegenkathete sein - das kommt darauf an, von welchem der beiden nicht-rechtwinkeligen Winkel du ausgehst.

Die Ankethete bezogen auf einen Winkel schließt mit der Hypotenuse diesen Winkel ein (sie liegt also AN diesem Winkel), die Gegenkathete liegt dem Winkel GEGENüber.

Answer 5

[indiachinacook]

In reinem rechtwinkligen Dreieck ist c die Hypotenuse und a,b sind die Katheten. Der Winkel γ=90° liegt der Hypotenuse gegenüber, also c. Der Winkel α<90° liegt gegen­über von a, und entsprechend β=90°−α gegenüber von b.

Bezüglich des Winkels α ist also b=c·cos(α) die Ankathete („liegt am Winkel“) und a=c·sin(α) die Gegen­kathete (liegt gegenüber vom Winkel). Bezüglich des Winkels β ist es dann natürlich genau umgekehrt, nämlich a=c·cos(β) ist die Ankathete und b=c·sin(β) ist die Gegenkathete.

Also ist b zugleich c·cos(α) und c·sin(β)=c·sin(90°−α). Das geht deshalb, weil grund­sätz­lich cos(α)=sin(90°−α), wobei man noch aufs Vorzeichen aufpassen müßte, wenn die Winkel auch größer als 90° sein dürfen (was in dem Fall aber nicht auf­tre­ten kann).

Woher ich das weiß: Hobby – Angelesenes Wissen über Sprach­geschich­te und Grammatik