Kann mir jemand diese Mathe Aufgabe zumThema Stochastik erklären?

Ich verstehe leider nicht die Lösung zur Aufgabe 4.4.03 a) also die Vierfeldertafel. Ich hätte ganz andere Werte eingetragen und verstehe nicht wo die aus den Lösungen herkommen. Bitte kann mir da jemand weiterhelfen 😅

Answer 1

[PWolff]

Für die Beutel A und B jeweils für sich würden die Tabellenspalten so aussehen:

     |  A
-----+------
  S  | 1/3
-----+------
  W  | 2/3
-----+------
  Σ  |  1

bzw.

     |  B
-----+------
  S  | 1/5
-----+------
  W  | 4/5
-----+------
  Σ  |  1

Dass "zufällig" einer der beiden Beutel gewählt werden soll, soll offensichtlich "gleichverteilt" bedeuten, d. h. jeder der beiden Beutel mit derselben Wahrscheinlichkeit. (Würfeln und bei "1" oder "2" Beutel A und sonst Beutel B wählen wäre ebenfalls zufällig, aber nicht gleichverteilt.)

Daher kommen die beiden Einträge 1/2 in der untersten Zeile:

     |  A  |  B  |  Σ
-----+-----+-----+-----+
  S  |     |     |     |
-----+-----+-----+-----+
  W  |     |     |     |
-----+-----+-----+-----+
  Σ  | 1/2 | 1/2 |  1  |

Die Einträge unter A bzw. B müssen so verkleinert werden, dass ihr Verhältnis gleich bleibt, aber die Summe nur noch 1/2 ist. Bzw. sie müssen mit 1/2 multipliziert werden.

Dadurch ergibt sich, dass in der Zelle "A;S" die Wahrscheinlichkeit steht, dass Beutel A gewählt und hieraus eine schwarze Kugel gezogen wurde etc.

Natürlich kann man auch auf andere Weise an die Zahlen im Innern der Tabelle kommen, aber dies ist in diesem Fall die einfachste Möglichkeit.