Kann mir jemand die Mathe Aufgabe erklären (Wahrscheinlichkeiten)?
Hallo alle zusammen,
es geht um folgende Aufgabe: Wir wollen die Zuverlässigkeit eines SPAM-Filters untersuchen, dabei nehmen wir an, dass wir genau wissen, was eine SPAM-mail ist. Unser SPAM-Filter arbeitet wie folgt: Es werden alle Texte als SPAM eingestuft, in denen das Wort ”Lotto” vorkommt (Ereignis B). In jedem anderen Fall werden die Texte als O.K. eingestuft. Es soll die Zuverlässigkeit dieses SPAM-Filters, d.h., die Trennschärfe des Wortes ”Lotto” untersucht werden. Aus Untersuchungen von Texten sei bekannt, dass 20% aller Texte SPAM’s sind. Es sei weiterhin bekannt, dass in 90% aller Texte, die tatsächlich SPAM’s sind, das Wort ”Lotto” vorkommt, aber leider auch in 1% aller Texte, die keine SPAM’s sind.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Text, der als SPAM eingestuft wurde auch ¨ wirklich ein SPAM ist? (Lsg.: 0.9574)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein nicht als SPAM eingestufter Text ein SPAM ist? (Lsg.: 0.0246)
Ich habe versucht eine Vierfeldertafel zu erstellen aber hat nicht gepasst weil es nicht 1 ergeben hat.
Ich verstehe nicht wie man auf die Lösung kommt.
Wäre nett wenn mir einer es erklären kann.
Danke
3 Antworten
Es geht um bedingte Wahrscheinlichkeit!
Gegeben:
P("SPAM") = 0.2
P("Lotto"|"SPAM")=0.9
P("Lotto" | "kein SPAM")=0.01
a) gesucht: P("SPAM" | "Lotto")
Hinweis: Nutze Bayes' Formel!
b) gesucht: P( "SPAM" | "kein Lotto")
Nutze wieder Bayes' Formel!
Wenn du nicht weiter kommst, melde dich!
In die Zeile/Spalte SPAM kommt hinten/unten als Summe 20%. nicht-SPAM entsprechend 80%. Das Feld "SPAM/Lotto" hat die Wahrscheinlichkeit 90% vom 20%, also 18%, bleiben für "SPAM/nicht Lotto" 2% übrig.
Das Feld "kein SPAM/Lotto" hat die Wkt 1% von 80%, also 0,8%, bleiben für "kein SPAM/nicht Lotto" 79,2% übrig
a) hier ist nach der Wahrscheinlichkeit gesucht, dass ein Text tatsächlich SPAM ist, unter der Bedingung, dass Lotto drin vorkommt, also: P(SPAM und Lotto)/P(SPAM) gefragt
b) P(SPAM und nicht Lotto)/P(nicht Lotto)
Mach mal ein Baumdiagramm, ich glaube auch, dass eine bedingte WK dabei ist.