Stochastik - Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen?
Ich habe eine Matheaufgabe bekommen, dessen Lösung ich leider nicht weiß, deshalb bitte ich dich um einen Rat. Ich habe es berechnet und würde gerne wissen, ob ich richtig gedacht habe.
"Mein Spamfilter tut die Nachrichten, die er für Spam hält, in den Spam-Ordner und die anderen in den Eingangskorb. Im Schnitt kommt jede dritte Mail in den Eingangskorb. Leider kommt es gelegentlich zu Fehlentscheidungen. Daher sind in meinem Spam-Ordner zwar 99% Spam, aber auch 1% echte Mail. Im Eingangskorb finde ich 20% Spam und 80% echte Mail."
a)Welcher Anteil meiner Mail ist Spam? (P(A)) b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das der Spamfilter eine echte Mail in den Spam-Ordner verschiebt?
Meine Lösungen: a) Zuerst habe ich einen Wkt-Baum erstellt und dann alle Pfade, bei denen Spam vorkommt addiert. Das wären für P(A)=(1/15)+(33/15)=72,66% b) Dafür habe ich einfach den Pfad berechnet, bei dem echte Mails im Spam-Ordner landen. Also 2/3*1/150=0,44%
Man... ich kann absolut kein Mathe. :(
Ich hoffe du kannst mir weiterhelfen!
Danke und liebe Grüße bambi
2 Antworten
a) Anteil Spam im Spam-Ordner: (2/3*99)/100 = 33/50 %
Anteil Spam im Posteingang: (1/3*20)/100 = 1/15 %
Gesamtanteil Spam = 1/15 + 33/50 = 218/300 % ≈ 0.72666..
b)
A = 'in Spam-Ordner'
B = 'echte Mail'
P(B) = 1-P(B^C) = 1 - 218/300 = 82/300
P(A | B) = P(B | A)*P(B)/P(A) = (1/100)*(2/3)*(300/82)= 2/82 = 1/41 ≈ 0.0243..
Bei Teilaufgabe b) ist mir ein kleiner Fehler bei der Notation eingeschlichen. Die Rechnung stimmt aber.
Es sollte
P(B | A) = P(A | B)*P(A)/P(B) = (1/100)*(2/3)*(300/82)= 2/82 = 1/41 ≈ 0.0243..
heissen.
Ich habe diese Formel total vergessen. :)
Habe mich damit viel zu lange nicht mehr beschäftigt...
Ich danke dir für die sehr ausführliche Antwort! :)
Liebe Grüße
Bambi
33/15 klingt irgendwie falsch, ein Typo?