Kann mir jemand das intervallhalbierungsverfahren erklären?

...komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Das Intervallhalbierungsverfahren kann in verschiedenen Situationen angewendet werden. Z.B. zur Bestimmung von Wurzeln oder zur Bestimmung von Nullstellen. Die Grundidee ist die, dass die Zahl, die man sucht zwischen zwei anderen bekannten Zahlen liegen muss. Diese Zahlen kennt man oder findet sie mit dem Taschenrechner je nach Situation.

Also z.B. die Wurzel aus 32 muss zwischen 5 (5^2=25) und 6 (6^2=36) liegen - mit anderen Worten im Interval (5;6). Jetzt sucht man die Mitte des Intervalls (5+6)/2=5,5. Da 5,5^2= 30,25 ist, muss die Wurzel von 32 also zwischen 5,5 und 6 liegen - im Intervall (5,5 ; 6). Nun sucht man auch hier wieder die Mitte - 5,75 - und 5,75^2=33,0625. Also muss die Wurzel von 32 im Intervall (5,5; 5,75) liegen. usw.

Genauso funktioniert es bei der Suche nach Nullstellen. Auch hier ein einfaches Beispiel: f(x) = x-3,75 klar sieht man sofort wo die Nullstelle liegt, aber tun wir mal so, als wenn nicht. Kurzes probieren mit dem Taschenrechner sagt uns, dass die Nullstelle im Intervall (0 ; 5) liegen muss, den f(0) < 0 und f(5)>0. Da die Funktion stetig ist, muss also zwischen 0 und 5 die Nullstelle liegen. Betrachtet man die Mitte des Intervalls, sieht man, dass f(2,5) < 0 ist, also liegt die Nullstelle im Intervall (2,5 ; 5). Nimmt man jetzt wieder die Mitte hat man schon die Nullstelle, den f(3,75) = 0.

also ich finde, dass du das sehr gut erklaert hast. bloß habe ich noch eine frage: wie meinst du das mit dem taschenrechner probieren.?! das verstehe ich nicht ganz. ich hab naemlich keine ahnung, wie du auf die 5 da kommst. aber der rest ist sehr logisch und sehr gut erklaert. (;

0

Was möchtest Du wissen?