Intervallhalbierungsverfahren Mathematik?
Hey Leute ich verstehe das Intervallhalbierungsverfahren in Mathematik nicht. Ich bin in der 11 Klasse auf einem Gymnasium.
Z.b für die Gleichung: f(x)=2.5x³-3x-2
Vielen Dank für eure Mühe:)
2 Antworten
Um das Verfahren der Intervallhalbierung anwenden zu können, benötigst du zunächst ein Intervall [x0, x1], bei dem gilt f(x0) <= 0, f(x1) => 0 (oder umgekehrt. Nun suchst du die Intervallmitte x2 = (x1 - x0)/2 und schaust, ist f(x2) => oder <= 0. Je nach dem geht es mit dem Intervall [x0, x2] oder [x2, x1] weiter, das teilst du wieder in der Mitte etc. Dieses Verfahren konvergiert gegen eine der Nullstellen im Intervall [x0, x1].
Wichtig ist, dass der Funktionswert der beiden Intervallgrenzen ein unterschiedliches Vorzeichen hat. Ist das nicht möglich (z.B. weil eine doppelte Nullstelle vorliegt) kannst du das Verfahren nicht anwenden.
Ich habe es noch nie verwendet bzw. gerade das erste mal davon gehört, aber der Sinn dahinter scheint ja zu sein, dass du dich einer gesuchten Zahl annäherst.
z.B. haben wir die Funktion f(x) = x und suchen Wurzel von 2, also wissen wir, diese liegt im Interval [1;2].
Diesen Intervall teilen wir nun auf in [1;1,5] und [1,5;2]. 1,5² = 2,25, ist also schon zu hoch. Deshalb nehmen wir den ersten Interval und wiederholen die Schritte. So nähern wir uns immer weiter der gesuchten Zahl an.
P.S.: Die Erklärung von DerRoll ist universeller und besser, aber vielleicht hilft dir dieses praktische Beispiel doch etwas.