Newtonverfahren oder Intervallhalbierung?

Mich würde interessieren, welches Verfahren zur Nullstellenberechnung effizienter oder allgemein besser ist? Das Newtonverfahren oder das Intervallhalbierungsverfahren?

LG

Answer 1

[Jangler13]

Das Newtonverfahren konvergiert quadratisch, das bedeutet, dass die Anzahl der korrekten stellen sich mit jeder Iteration verdoppelt, das Intervall Halbierung Verfahren konvergiert hingegen linear, also erhöht sich die korrekte Anzahl der Stellen alle k Schritte um 1 (für ein bestimmtes k).

Jedoch sind die Vorraussetzungen beider verfahren unterschiedlich: für die Intervallhalbierung reicht es aus, zwei Punkte zu haben, dessen Funktionswerte unterschiedliche Vorzeichen haben. Für das Newtonverfahren muss die Funktion zwei Mal stetig differenzierbar sein, und der Startpunkt muss nah genug an der Nullstelle sein, da sonst das Verfahren nicht konvergiert.