kann mir jemand damit helfen?
Auf seinem Weg zur Arbeit muss Herr Mustermann jeden morgen erst auf den Zug und später nochmal auf einen Bus warten. Die Wartezeiten auf den Zug beziehungsweise Bus sind un- abha ̈ngig von einander und exponentialverteilt mit Parametern λ1 und λ2, wobei λ1ungleich λ2 ist. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Gesamtwartezeit sowie den Erwartungswert der kürzeren Wartezeit.
1 Antwort
Du musst die Verteilungen falten, um die Verteilung der Summe, also der Gesamtwartezeit zu erhalten, für t > 0:
Integral( 0 bis t ) λ1 * exp( -λ1 * (t-s)) * λ2 * exp( -λ2 * s) ds =
λ1 * λ2 * exp( -λ1 * t) * Integral( 0 bis t ) exp( -(λ2 - λ1) * s) ds =
.... nun musst du nur noch das Integral ausrechnen und ein bisschen zusammenfassen.
Für den Erwartungswert der kürzeren Wartezeit, also das Minimum aus beiden Wartezeiten, muss man wissen, dass dieses wieder exponentialverteilt ist (mit Parameter λ1 + λ2).