Kann mir jemand bei einer Matheaufgabe helfen (begrenztes Wachtum)?
Aufgabe: Eine Bakterie wird in einer Petrischale (Fläche: 35cm²) angesetzt. Sie überdeckt anfangs eine Fläche von 2cm², die nach einem Tag au 5cm² anwächst. Es soll begrenztes Wachstum angenommen werden.
a)Bestimme Funktion f, die das Wachstum beschreibt.
b)Welche Fläche überdeckt die Kultur nach 5 Tagen (Das kann ich selber rechen, wenn ich die Formel habe -.-)
c)Wann ist die Petrischale zur Hälfte von der Kultur überdeckt? (Das kann ich ebenfalls alleine machen :P)
Ich habe bis jetzt nur f(x)=35-a*b^t
Hehe, ich weiß nicht ob ich mich dumm stelle, aber ich weiß nicht mehr wie man das nochmal macht. Kann mir das jemand bitte erklären während des Aufstellens der Funktion? Und ich weiß, wenn man weiß wie man sowas aufstellt, ist diese Aufgabe richtig einfach ;-; (Ich habe das Thema erst seit vor kurzem)
Danke im voraus <3
1 Antwort
"anfangs eine Fläche von 2cm², die nach einem Tag auf 5cm² anwächst"
also f(0)=2 und f(1)=5
bei der Funktion nicht x und t gleichzeitig verwenden, hier am besten nur t (Zeit in Tagen)
also f(t)=35-a*b^(-t) oder falls e-Funktion schon bekannt: f(t)=35-c*e^(k*t)
Also setzte ich die 1 für t ein und 5 für a? 😅
Sry, aber ich weiß nicht was ich wo einsetzen soll :c
Bitte korrigieren mich, wenn ich falsch liege...
t=1 ist richtig, 5 ist der y-Wert (also f(1)), nicht der Wert für a
f(t)=35-a*b^t
f(0)=2
35-a*b^0=2
35-a*1=2
a=33
-----
f(1)=5 mit a=33
35-33*b^1=5
30=33b
b=30/33
Ja, das habe ich nach der Zeit auch kappiert 😅
Habe die Aufgabe auch schon gelöst und ich gebe zu das die Aufgabe einfacher war als gedacht, auch wenn sie von der 12.Klasse ist :P
man kann auch den Ansatz f(t)=35-a*b^t verwenden, dann ist b<1, bei -t als Exponent ist b>1