Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?

Hallo muss diese Mathe Aufgabe lösen:

"Für ein Darlehen wurde in 135 Tagen bei 6% und für ein zweites Darlehen in 72 Tagen bei 7,5% zusammen 1650€ Zinsen bezahlt.. Wie groß sind die beiden Darlehen, wenn das erste dreimal so groß ist wie das zweite?"

Ich habe ewig probiert, aber ich weiß nicht wie ich die Zinsen so auflösen kann das ich auf das Kapital komm.

Ich habe das Ergebnis durch ausprobieren zwar rausbekommen aber ich bräuchte halt den Rechenweg.

Ich würde mich über eine Erklärung freuen

Lg

Answer 1

[evtldocha]

Ich rechne mal mit 360 Zinstagen: $K_0^{\left(1\right)}\cdot6\%\cdot\frac{135}{360}+K_0^{\left(2\right)}\cdot7,5\%\cdot\frac{72}{360}=1650$

Nun gilt: $K_0^{\left(2\right)}=\frac{1}{3}K_0^{\left(1\right)}$

Das in die Gleichung oben einsetzen und passend ausklammern liefert:

$\frac{1}{360}\cdot K_0^{(1)}​\cdot(0,06\cdot135+\frac{1}{3}​\cdot0,075\cdot72)=1650\ \ \ ∣\cdot360\ \ \ \ ∣:(...)$ $K_0^{\left(1\right)}=\frac{1650\cdot360}{0,06\cdot135+0,025\cdot72}=\frac{594000}{9,9}=60000$

Der Rest sollte nun klar sein.

Answer 2

[Halbrecht]

Wenn das erste X groß ist ,dann ist das zweite nur 1/3 * X .

Der Trick ist also das Verhältnis der beiden Kapitale (?) , weshalb man kein y braucht 

.

X * 0.06 * 135/360 + 1/3 * X * 0.075 * 72/360 = 1650 

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ergebnis : eine ganz glatte Zahl für X , die sich prima durch 3 teilen lässt