Kann mir jemand bei dieser mathe Aufgabe helfen (baumdiagramm)?
Die rote Kugel gewinnt. In einer Urne liegen 3 weiße und eine rote Kugel. Zwei Spieler ziehen abwechselnd je eine Kugel und legen Sie nicht zurück. Wer die rote Kugel zieht gewinnt. Ist es günstiger, als erstes zu ziehen oder nicht?
5 Antworten
Es bleib sich völlig gleich:
beim ersten Zug hat man die Chance 1/4 die rote Kugel zu ziehen.
ab dem zweiten Zug ist es die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die rote Kugel bislang nicht gezogen wurde:
- Zug nicht rot: 3/4
- Zug rot 1/3
Gesmtwahrscheinlichkeit rot beim 2. Zug zu ziehen: 3/4 * 1/3 = 1/4
Beim dritten Mal ziehen:
- Zug nicht rot: 3/4
- Zug nicht rot: 2/3
- Zug rot: 1/2
Gesmtwahrscheinlichkeit rot beim 3. Zug zu ziehen: 3/4 * 2/3 * 1/2= 1/4
Beim vierten Mal ziehen:
- Zug nicht rot: 3/4
- Zug nicht rot: 2/3
- Zug nicht rot: 1/2
- Zug rot: 1
Gesmtwahrscheinlichkeit rot beim 4. Zug zu ziehen: 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1= 1/4
Das Baumdiagramm kannst du im Prinzip so zeichnen, wie ich es hier geschreiben habe.
Hallo,
beim ersten Ziehen ist die Wahrscheinlichkeit für Rot 1/4, für Weiß also 3/4.
Wenn Rot gezogen wurde, ist das Spiel zu Ende und der erste Spieler gewinnt.
Wird Rot nicht gezogen, sind noch 2 Weiße und 1 Rote im Spiel:
Rot: 1/3, Weiß: 2/3.
Da Rot nur gezogen werden kann, wenn beim ersten Mal Weiß gezogen wurde, ist die Wahrscheinlichkeit für Rot beim zweiten Ziehen (3/4)*(1/3)=1/4
Wurde Weiß gezogen, sind noch eine Weiße und eine Rote im Spiel.
Wahrscheinlichkeit für Rot jetzt: (3/4)*(2/3)*(1/2)=1/4
Wurde Weiß gezogen, fällt Rot beim 4. Zug:
Wahrscheinlichkeit (3/4)*(2/3)*(1/2)*1=1/4
Bei jedem Zug wird Rot also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 gezogen - es ist egal, wer beginnt.
Herzliche Grüße,
Willy
Wie ein Baumdiagramm aussieht wirst du vermutlich wissen, davon geh ich jetzt einfach mal aus :D
Du hast also 2 Stränge (Fachwort hierfür ist mir fremd) einen für Rot und einen für Weiß.
Dabei wird 2 mal gezogen also von beiden Strängen aus jeweils nochmals einen für Rot und einen für Weiß.
Die Chancen für das erste mal ziehen sind: Rot: 1/4 und Weiß 3/4
Die Chancen für das zweite mal ziehen sind:
Rot 0/3 (also 0), Weiß 3/3, für den vom Rot ausgehenden zweiten Ziehen.
Rot 1/3, Weiß 2/3, für den vom Weiß ausgehenden zweiten Ziehen.
Nein da sich nach jedem zug di3 Chance erhöht
Die Chancen bleiben gleich, denn man muss auch in Betracht ziehen, dass bei den vorigen Ziehungen die rote nicht gezogen werden durfte. Chance also immer 25%
Gleiche Wahrscheinlichkeiten (1/2)
Wahrscheinlichkeit für Rot immer 1/4, egal, ob man als erster oder zweiter zieht.