Kann mir jemand bei dieser Extremwert- bzw. Optimierungsaufgabe helfen?
Hallo zusammen.
Ich bin leider nicht besonders gut in Mathe und habe deswegen Probleme bei dieser Aufgabe. Ich verstehe sie von Grund auf nicht und weiß nicht wie ich was angehen soll. Kann mir dabei jemand helfen und mir den Rechenweg samt Lösung und Erklärung schreiben? Das wäre super lieb.
Hier ist die Aufgabe:
In einen quaderförmigen Tetra Pak sollen 250 ml Schlagsahne abgefüllt werden. Die Höhe der Verpackung soll 6 cm betragen und die Grundfläche soll rechteckig sein. Wie sind die übrigen Maße der Schachtel zu wählen, damit möglichst wenig Verpackungsmaterial verbraucht wird (Verschlussränder werden hier nicht berücksichtigt)?
1 Antwort
h = 0,6 dm
V = 0,25 dm³
Oberfläche:
O = 2 * a * b + 2 * a * h + 2 * b * h → Min.
Volumen:
V = a * b * h ⇔ a = V / (b * h)
a in O einsetzen, O nach b ableiten und gleich Null setzen, ergibt b = ...
Du benötigst eine Extremalbedingung (hier: O = ...) und eine Nebenbedingung (hier: V = ...). Durch die Einsetzung der Nebenbedingung wird eine Variable ersetzt. Hier der Rest:
O(b) = 2 * (V / (b * h)) * b + 2 * (V / (b * h)) * h + 2 * b * h
O(b) = 2 * 0,25 / 0,6 + 2 * (0,25 / b) + 2 * b * 0,6
O(b) = (5 / 6) + (1 / 2) / b + 1,2 * b
O'(b) = (-1 / 2) / * b² + 1,2
0 = (-1 / 2) / * b² + 1,2
(1 / 2) / b² = 1,2
b = 0,645 dm (gerundet)
a = 0,645 dm (gerundet)
Die Verpackung hat eine quadratische Grundfläche.
Danke erstmal für die Antwort. Ich weiß es ist vllt ein wenig zu viel verlangt, aber wäre es vllt möglich wenn du das vorrechnen könntest? Ich weiß nämlich leider nicht was nach NB etc ist.. Ich kann die ganzen Schritte irgendwie nicht nachvollziehen...