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"die Lösungen "
...dann ist die Aufgabenstellung im Grunde ein Schmarrn, weil 1) nicht spezifiziert ist, dass die angegebenen Maße überall dieselben zu sein haben und 2) nicht einmal gesagt ist, dass sich um einen Würfel handelt - das wird stillschweigend angenommen...
"wie sind sie beim Quader auf die Maße 2cm und 8cm und 8 cm "
Das ergibt sich aus den angegebenen Maßen.
Volumen = Volumen Außenwürfel = 12^3
Minus Volumen Innenwürfel= 8^3
Minus 6 Löcher mit den Maßen 8 * 8 * 2
wobei 2 die Dicke eines Loches ist (12 - 8)/2 = 2
Gerne.
Die breite des Steges beim vorderen Quadrat entspricht der Dicke des Loches beim seitlichen Quadrat.
Beide vorderen Stege (links und rechts) sind zusammen 120 mm - 80 mm = 40 mm breit.
Das macht dann für einen Steg 20 mm = 2 cm und das ist die Dicke aller Löcher, da der Würfel ja ringsrum symetrisch ist.
8*8*8*2 ist das Volumen des Lochs in einer Seitenfläche.
die 8 steht in der angabe und die dicke 2 auch (fast)
Durch die Löcher.
Dein großer Würfel hat eine Kantenlänge von 120 mm =12cm
Davon wird im Kern ein Würfel abgezogen mit der Kantenlänge 80mm = 8 cm
Aber nicht nur der Kern sondern auch darüber hinaus bis zur Fläche.
So, wie ergeben sich nun sie 20mm = 2cm Dicke? Durch folgende Rechnung:
(120 - 80) / 2 = 20
Warum diese Rechnung? Zieht du die 80mm von der 120mm Kante ab, dann sind noch 40mm Material übrig. Das Material, das noch in den quadratischen Löchern der Fläche vorhanden ist. Da du je zwei gegenüberliegende Flächen hast die sich diese Menge teilen müssen, musst du die übrigen 40mm auf beide Löcher verteilen, also hat jedes je 20mm.
Aber könnten sie mir erklären warum sie genau (12-8)/2 genommen haben ?