Kann mir einer bitte detailliert die Abspaltung von Linearfaktoren erklären?
2 Antworten
Für das Verständnis nimmst du zur Hilfe, falls ihr schon einmal mit Linearfaktoren gearbeitet habt, dass eine quadratische Normalparabel in zwei Größen zerfällt (bei freier Namenswahl):
f(x) = (x - a) (x -b)
Dabei sind a und b die Nullstellen.
Möglichwerweise habt ihr das ja auch schon für Polynome bzw. Funktionen 3. Grades gemacht:
f(x) = k (x - a) (x - b) (x - c)
k ist irgendeine herausdividierbare Konstante.
Der Satz da oben besagt nun nichts weiter, als dass man aus einem Polynom den vordersten (eigentlich irgendeinen) Linearfaktor herausziehen (divdieren) kann. Was dann noch übrigbleibt, ist ein Polynom mit einem Rang um 1 weniger.
(x - b) (x - c) weiter oben ist ja nur noch vom Rang 2.
Ich habe Rang statt Grad verwendet. Es besagt dasselbe:
gemeint ist die höchste Potenz im Polynom.
die abspaltung funktioniert mit Polynomdivision:https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/polynomdivision.html