Kann mir das jemand erklären?

 - (Schule, Mathematik, Satz des Pythagoras)

3 Antworten

Der Satz des Pythagoras funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken und er besagt, dass wenn Du alle Seiten quadrierst, die beiden Quadrate der beiden kürzeren Seiten (=Katheten) addiert genauso groß sind wie das Quadrat der langen Seite (=Hypotenuse, das ist immer die Seite gegenüber des rechten Winkels).

Das bedeutet, dass Du bei solchen Berechnungen immer als erstes schauen solltest, ob Du nicht "irgendwie" rechtwinklige Dreiecke bilden kannst, von denen Du bereits zwei Seiten kennst, denn dann ist das Ausrechnen der dritten Seite kein Problem mehr.

Bei A kennst Du ein kleines Stück von a und die Höhe auf dieser Seite. Zeichnest Du diese Höhe ins Dreieck ein, erhältst Du ein rechtwinkliges Dreieck, von dem Du eine Kathete (die Höhe) und die Hypotenuse (die lange Seite) kennst. Nun kannst Du unten das rechte Teilstück von a ausrechnen, indem Du die allgemeine Formel umstellst: a²+b²=c²; bei Dir heißen die Gleichung h²+l²=AC². h und AC kennst Du, d. h. Du musst nach l umstellen: l²=AC²-h². Jetzt Werte einsetzen und Wurzel ziehen um l rauszubekommen. Das dann mit dem kurzen Stück von a addieren und Du hast die Länge a.

Bei B ist die Diagonale BH gesucht. Du kennst aber nur die Höhe, d. h Du musst erst die Seite f berechnen. Diese ist aber die Hypotenuse des Dreiecks ABD, von den Du die kurzen Seiten kennst. Also "einfach" die Werte für die kurzen Seiten in die Formel einsetzen und f ausrechnen. Danach kannst Du dann mit der Höhe des Quaders und f (ist jetzt eine kurze Seite des Dreiecks BDH) mit der Formel die lange Seite BH ausrechnen.

3 links) hier kannst Du vorne ein rechtwinkliges Dreieck bilden, indem Du die 10m-Seite weiter oben einzeichnest, wo die Dachschräge beginnt. Neben dieser 10m-Seite kennst Du auch links die kurze Seite, die ist nämlich die komplette Höhe des Gebäudes von 6m minus die unteren 3m, bevor die Schräge beginnt, also auch 3m. Damit kannst Du nun die lange Seite ausrechnen. Die Balken sollen jeweils 50 cm überstehen (links und rechts), also noch 1m zu der errechneten langen Seite hinzu addieren.

3 rechts) hier kennst Du erst einmal nur die Höhe des eingezeichneten rechtwinkligen Dreiecks. Die untere kurze Seite ist genau die Hälfte der Diagonalen der Grundseite. D. h. Du rechnest zuerst die Diagonale der Grundseite aus (mit den kurzen Seiten 8m und 9m) und nimmst davon die Hälfte. Jetzt hast Du beide kurzen Seiten des eingezeichneten Dreiecks und kannst die lange Seite berechnen. Auch hier soll der Balken wieder 50 cm überstehen! hier aber nur nach unten, nicht über die Spitze hinaus, d. h. hier musst Du noch 0,5 m hinzuaddieren.

Der Satz des Pythagoras (auch Hypotenusensatz) ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Sind die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, und die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse, dann lautet der Satz als Gleichung ausgedrückt:

Ein paar Beispiele:

Quelle:Wikipedia, Hobby

Liebe Grüße & Viel Erfolg

Woher ich das weiß:Hobby – Ich liebe es neue Dinge in der Mathematik zu lernen.
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bei a) den Höhenunterschied ausrechnen - das ist die linke Seite des Dreiecks

die Haustiefe ist vorgegeben

Dachlänge berechnen und Überstand dazurechnen

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