Kann mir bitte jemand beim Vermessen von Flächen helfen?
Hallo ihr Lieben,
ich komme bei dieser Rechenaufgabe nicht weiter bzw. habe einige Koordinaten bereits berechnet, die Zahlenergebnisse der ersten Rechnungen richtig, aber verkehrt (siehe z.B. yd und xd), teilweise auch mit falschem Vorzeichen. Wie kann das sein?
Und wie kommt man zu den jeweiligen Koordinaten vom Gebäude?
Vielen lieben Dank im Voraus.
Eure Lilly
1 Antwort
Zunächst einmal ist die Skizze unvollständig. Die Winkel α_1, α_2 und γ sind nicht bezeichnet. Auch geht aus der Skizze nicht hervor, ob in 1' und in 2' rechte Winkel sind, also die Gebäudeecken orthogonal bestimmt wurden.
Die positive x-Achse verläuft von A in Richtung B, somit verläuft die positive y-Achse rechtwinklig zu AB, ausgehend von A (bezogen auf das Blatt nach unten). Es sind also für C positive Koordinaten zu erwarten und für D ein negativer y-Wert.
Unter der Voraussetzung, dass α_1und α_2 so gemeint sind, wie Du voraussetzt, kommen für C und D folgende Koordinaten heraus:
y_C = 0 + 71.19 * sin(42,0235 Gon) = 43,65
x_C = 0 + 71,19 * cos(42,0235 Gon) = 56,24
y_D = 0 + 92,77 * sin(383,4449 Gon) = -23,85
x_D = 0 + 92,77 * cos(383,4449 Gon) = 89,65
...
Koordinaten (y│x)
A (0│0)
B (0│93,29)
C (43,65│56,24)
D (-23,85│89,65)
Unter der Voraussetzung, dass in 2‘ und in 1‘ rechte Winkel sind. Sobald die Punkte 1 und 2 koordiniert sind, muss die Strecke 12 berechnet werden, da diese für die weitere Berechnung erforderlich ist.
Linie AC:
o = (y_C – y_A) / AC
o = (43,65 – 0) / 71,19 = 0,613148
a = (x_C – x_A) / AC
a = (56,24 – 0) / 71,19 = 0,789999
y_2 = y_A + o * 44,97 + a * (-16,23) = 14,75
x_2 = x_A + a * 44,97 – o * (-16,23) = 45,78
Linie CB:
o = (y_B – y_C) / CB
o = (0 – 43,65) / 57,26 = -0,762312
a = (x_B – x_C) / CB
a = (93,29 – 56,24) / 57,26 = 0,647049
y_1 = y_C + o * 23,15 + a * (-15,14) = 16,21
x_1 = x_C + a * 23,15 – o * (-15,14) = 59,68
Linie 12:
o = (y_2 – y_1) / 12
o = (14,75 – 16,21) / 13,98 = -0,104435
a = (x_2 – x_1) / 12
a = (45,78 – 59,68) / 13,98 = -0,994278
y_4 = y_1 + o * 0 + a * 18,24 = -1,93
x_4 = x_1 + a * 0 – o * 18,24 = 61,58
y_3 = y_1 + o * 13,98 + a * 18,24 = -3,39
x_3 = x_1 + a * 13,98 – o * 18,24 = 47,68
Vielen vielen Dank. Wie immer, schnell und übersichtlich. Ich schaue mir das jetzt genau an und melde mich nochmal, falls Zweifel aufkommen.
Tschüss
Sorry, aber ich hätte noch eine Bitte. Welche beiden Formeln (Gauß) müssen verwendet werden, um die Fläche des Grundstücks ABCD zu berechnen? Und wie muss die Rechnung aussehen?
Aber nur, wenn es dir nicht zu viel wird. Herzlichen Dank.
Tschüss,
Lilly
Flächenberechnung:
Koordinaten (y│x) Umring, rechtsherum nummeriert:
A (0│0)
D (-23,85│89,65)
B (0│93,29)
C (43,65│56,24)
i+1 ist der nächstfolgende Wert und i-1 ist der vorhergehende Wert. [ ] ist ein Summenzeichen.
Es gibt 2 Gaußsche Flächenformeln:
(1) A = ½ * [x_i * (y_i+1 – y_i-1)]
A = ½ * [0 * ((-23,85) - 43,65) + 89,65 * (0 – 0) + 93,29 * ((43,65 - (-23,85)) + 56,24 * (0 – 0)]
A = ½ * 93,29 * ((43,65 - (-23,85))
A = 3148,54 m²
(2) A = ½ * [y_i * (x_i-1 – x_i+1)]
A = ½ * [0 * (56,24 – 89,65) + (-23,85) * (0 - 93,29) + 0 * (89,65 - 56,24) + 43,65 * (93,29 – 0)]
A = ½ * [(-23,85) * (0 - 93,29) + 43,65 * (93,29 – 0)]
A = 3148,54 m²
Wahnsinn!!!! Ich danke dir recht herzlich. Liebe Grüße
Hallo, die Ergebnisse sind jetzt alle korrekt. Also waren auch die Winkel alpha1/2 richtig. Super, das hätte ich jetzt verstanden. Dafür danke ich dir vielmals.
Ich habe aber noch einige Schwierigkeiten hinsichtlich der Berechnung der Koordinaten des Gebäudes. Brauch ich dazu die Seitenlängen 12 bzw 34 nicht zu kennen? Und wie sieht´s mit den Winkeln aus? Könntest mir hier evtl nochmals behilflich sein? Herzlichen Dank im Voraus.
Lilly