Kann mir bitte jemand bei dieser statistik aufgabe helfen?

Exercise 8. You are looking at 5 people who were born independently of each other.

1. With what probability are exactly two of these 5 people born on the same day of the week?
2. What is the probability that at least two of these 5 people were born on the same day of the week?

Ist das mit der Binomialverteilung machbar?

Answer 1

[Rammstein53]

Für 5 Leute und einem Geburtstag an einem bestimmten Wochentag gibt es 7^5 Kombinationen, vergleichbar mit einem fünfstelligem Zahlenschloss mit jeweils 7 Ziffern pro Stelle.

1)

Dann darf eine Ziffer nur genau zweimal vorkommen, also z.B. ist die Kombination 1122x nicht erlaubt. Nehmen wir die (1,1), dann verbleiben für die restlichen drei Stellen 6*5*4 Kombinationen. Da man die (1,1) (5 über 2) mal verteilen kann, gibt es (5 über 2)*6*5*4 Möglichkeiten. Für insgesamt 7 Ziffern dann 7*(5 über 2)*6*5*4 Möglichkeiten: p ~ 0.499792

2)

Die Anzahl der Kombinationen mit unterschiedlichen Wochentagen beträgt 7*6*5*4*3. Daraus folgt die gesuchte (Gegen-)Wahrscheinlichkeit = 1 - 7*6*5*4*3/7^5 ~ 0.850062

Comments

[Dave11250]

Vielen Dank. Also wäre hier die formel für die binomialverteilung falsch

[eterneladam]

Einverstanden bei der (2), unsicher bei der (1). Die (1) sinngemäss auf 3, 4 und 5 gleiche Tage angewendet sollte man insgesamt auf 7^5 kommen, aber ich kriegs nicht hin ...