Kann mir bitte jemand bei diesem Beispiel helfen?

3.64 b) Danke!

Answer 1

[evtldocha]

Das kann man eigentlich fast ablesen, denn

• die x-Achse wird im Ursprung berührt -> doppelte Nullstelle -> Faktor x²
• Nullstelle bei x=2 -> Faktor (x-2)

Die Funktion hat also die (faktorisierte) Form: $f\left(x\right)=a\cdot x^2\cdot\left(x-2\right)$ Nun noch den Punkt P(1|1) verarbeiten:

$f\left(1\right)=a\cdot1\cdot\left(1-2\right)=1\ \rightarrow\ a=-1$

Damit lautet die Funktionsgleichung:

$f\left(x\right)=-x^2\cdot\left(x-2\right)=-x^3+2x^2$

Answer 2

[Alvin170]

Du weißt, dass die Funktion die Nullstellen 0 und 2 hat. 0 ist eine doppelte NST (Berührpunkt) und 2 ein einfache (Schnittpunkt). Nun kannst du die Linearfaktorzerlegung aufstellen:

f(x)= ax^2 * (x-2)

Hier kannst du einen Bekannten Punkt einsetzen und nach a auflösen.

Das a dann noch in die obige Gleichung einsetzen und fertig :)