kann jmd. von euch helfen?
Warum schwingt eine Last die am Seil eines Krans hängt umso langsamer , je länger das Seil ist ???
2 Antworten
Mien erster Impuls war, auch mit der Schwingungsgleichung zu antworten. Ja, die Schwingungsdauer ist proportional zur Wurzel aus der Pedellänge. Aber das gibt auch mir keine Antwort auf da WARUM. Gängig ist die folgende Basisskizze zur Herleitung der Pendelgleichungen (Quelle: Ingenieurkurse.de)
Wenn man ds durchzieht und diverse Umformungen vornimmt, kommt man auf die bekannte Schwingungsgleichung. Damit ist aus physikalischer Sixht jeoch noch nicht die Frage nch dem WARUM beantwortet.
Ich gebe die Antwort aus meiner Sicht. Basis für alle Mechaniker sind die Überlegungen und Gesetze unseres gemeinsamen Freunden Sir Isaak Newton. Wir wissen, dass sich eine größerer Masse bei gleicher Kraft langsamer beschleunigt als eine kleinere. Nehmen wir ein senkrechtes Feder-Massesystel mit unterschiedlichen Massen so schwingt bei gleicher Feder die größere Masse mit geringerer Frequenz.
Was sagt unser Pendel dazu? Wir haben beispielsweise 1 Masse mit unterschiedlichen Pendellängen und erkennen, dass das lange Pendel eine längere Schwingungsduer als das kurze hat . . . und das bei gleicher Masse.
Nun ist es an der Zeit, uns von der linearen Bewegung zu verabschieden, denn das Fadenpendel pendelt nich linear, sondern auf einer Kreisbahn (die Pendelgleichungen gelten übrigens nur für kleine Ausschläge).... Das führt uns zur Drehbewegung. Bei einer Drehbewegung rechnen wir nicht mit der Masse eines Körpers, sondern mite dessen Massenträgheitsmoment... wir könnten aus "Drehnewton" dazu sagen.
Beim Fadenpendel (oder einer punktförmigen Masse an einem sehr dünnen Stab) bewegen wir diese Masse um einen Keisbogen mit dem Radius l (l= Pendellänge). Wenn wir nun allgemein rechnen, dann müssen wir das Massenträgheitsmoment für eine Masse im Abstand l vom Drehpunkt verwenden.
Dieses MTM berechnet sich zu J = m * l^2. Es nimt also mit dem Quadrat des Abstandes zu. Die zunehmende Trägheit (also der Widerstand gegen eine Veränderung des Bewegungszustandes) mit wachsender Pendellänge ist somit der Grund, dass ein längeres Pendel bei gleicher Masse eine längere Schwingungsperiode besitzt.
Wenn du mit langsamer meinst, dass eine Schwingung länger dauert, dann liegt die Begründung in der Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Länge: die Schwingungsdauer ist proportional zur Wurzel der Pendellänge.
Wenn du mit langsamer die Geschwindigkeit meinst, kann man darüber so direkt nichts sagen, da sich die Geschwindigkeit beim Schwingen ja ständig ändert.