Kann jemand Normalenvektoren berechnen?
Hey :)
Ich mache gerade Mathe und muss für diese 3 Ebenen die Normalenvektoren berechnen. Doch das kriege ich gar nicht hin. Ich komm immer zum Gleichungssystem und nicht weiter 😣 Kennt sich hier jmd aus und kann mir weiterhelfen?? lg
4 Antworten
1 Möglichkeit über das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c mit dem Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen haben
Richtungsvektoren u(4/0/-2) und v(0/-2/2)
u kreuz v=n → (4/0/-2) kreuz (0/-2/2)=(-4/-8/-(8) → n(-1/-2/-2)
1 Möglichkeit über das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0
Hinweis: Der Normalenvektor n(nx/ny/nz) steht senkrecht auf die beiden Richtungsvektoren u(ux/uy/uz) und v(vx/vy/vz)
1) u*n=ux*nx+uy*ny+uz*nz=0
2) v*n=vx*nx+vy*ny+vz*nz=0
1) 4*nx+0*ny-2*nz=0
2) 0*nx-2*ny+2*nz=0
wir haben hier eine lineares Gleichungssystem (LGS) mit 3 Unbekannte,nx,ny und nz und nur 2 Gleichungen.
Das ist der Fall 2 bei´m lösen eines LGS → es gibt unendlich viele Lösungen
Wir können hier eine Unbekannte frei wählen.Wir wählen nz=1
1) 4*nx+0*ny=2*1=2 → nx=2/4=1/2
2) 0*nx-2*ny=-2 → ny=-2/-2=2
n((1/2)/2/2) multipliziert mit -2 ((1/2)/2/2)*(-2)=(-1/-2/-2) stimmt,weil es ja unendlich viele Lösungen gibt
E2: n(1/6/2) mit dem GTR
1) -2*nx-1*ny+4*nz=0
2) 0*nx-1*ny+3*nz=0
mit nz=1
1) -2*nx-1*ny=-4*1=-4
2) 0*nx-1*ny=-3*1=-3 → ny=-3/-1=3
in 1) -2*nx-1*3=-4
-2*nx=-4+3=-1
nx=-1/-2=1/2
n((1/2)/3/1) multipliziert mit 2 ((1/2)/3/1)*2=(1/6/2) stimmt
E2: y-z-Ebene hier benutzt du deinen Tisch als x-y-z-koordinatensystem
linke Tischkante ist die x-Achse
vordere Tischkante ist die y-Achse
einen Bleistift auf die linke vordere Tischkante senkrecht gestellt,ist die z-Achse
Nun nimmst du ein Blatt Papier,was die y-z-Ebene darstellt.Dabei haben alle Punkte der Ebene den x-Wert x=0
nun 2 beliebige Punkte auswählen,die auf der y-z-Ebene liegen
A(0/1/1) → Ortsvektor a(0/1/1) und B(0/2/3) → Ortsvektor b(0/2/3)
Vektorielle Parametergleichung der Ebene dann
E: x=(0/0/0)+r*(0/1/1)+s*(0/2/3)
(0/1/1) kreuz (0/2/3)=(1/0/0) n(1/0/0) liegt also immer parallel der x-Achse
kennst du das Kreuz- oder Vektorprodukt?
oder habt ihr ein LGS aufgestellt um den Normalenvektor zu berechnen?
Du musst das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren berechnen.
Kreuzprodukt der beiden aufspannenden Vektoren.