Für welchen Wert u, schliessen die zwei Ebenen einen Winkel von 45 Grad?

Ebene 1: 4x+uz-1=0

Ebene 2: xy-Ebene

Kann mir da jemand weiterhelfen, habe gar keine Idee.

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

der Winkel zwischen den beiden Ebenen entspricht dem Winkel zwischen ihren beiden Normalenvektoren.

Für den Winkel phi zwischen zwei Vektoren a und b gilt:

cos (phi)=(a·b)/(|a|*|b|).

Hier soll phi gleich 45° sein. Also cos (45°) ermitteln und einsetzen.

Gleichung nach u auflösen, fertig.

Zur Kontrolle: u=4.

-4 geht auch, dann bekommst Du aber den größeren Winkel zwischen den beiden Ebenen heraus, also 135°.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[meandquestions]

Ich habe jetzt u/4+u bekommen. sind zwar die richtigen Zahlen aber irgendwie müsste du u=4 stehen

[Willy1729]

@meandquestions

E1: 4x+uz=1
E2: z=0
Normalenvektoren der Ebenen: (4/0/u) und (0/0/1).

cos (45°)=1/Wurzel (2).

[(4/0/u)·(0/0/1)]/(|4/0/u|*|0/0/1|]=1/Wurzel (2)
u/Wurzel (16+u²)=1/Wurzel (2)
u²/(16+u²)=1/2
2u²=16+u²
u²=16
u=±4