Vektoren mit Variable so berechnen, dass Winkel mit bestimmten Wert herauskommt?

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2 Antworten

cos(Winkel) = <a,b>/(||a||*||b||)

mit <a,b> = k + 1 

||a|| = sqr(k² + 1)

||b|| = sqr(1 + 2 + 1) = 2

und cos(45°) = sqr(2)/2

--> sqr(2)/2 = (k+1)/(2*sqr(k² + 1)) 

--> sqr(2) = (k+1)/(sqr(k² + 1))    II  (...)^2

--> 2 = (k² + 2k + 1)/(k² + 1)     II *(k² + 1)

--> 2k² + 2 = k² + 2k + 1

--> k²- 2k + 1 = 0

--> (k - 1)² = 0 

--> k = 1   

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Würde es mit dem skalarprodukt machen, kannst da denn Cosinus anwenden,
Skalarprodukt = a1b1+a2b2+a3b3
Die genaue gleichung habe ich nichr im kopf, wi der cosinus mit dem zusammenhängt

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