Kann jemand hierbei helfen?
gegeben ist die Gerade g: (1 1 0)+ s*(5 -4 2)
a) Geben Sie eine Gleichung der zu g parallelen Geraden durch den Punkt Q(6/1/-2) an.
b) Bestimmen Sie den Punkt B auf der x3-Achse so, dass die Gerade durch A(10/-8/-3) und B parallel zur Geraden g ist.
c) Geben Sie eine zu g parallele Gerade h an, die durch den Mittelpunkt der Strecke AB mit A(2/1/5) und B(8/9/13) geht.
2 Antworten
a) h : (6 1 -2) +t*(5 -4 2)
Also du nimmst den Punkt Q durch den die parallele Gerade h gehen soll als Stützvektor und den Richtungsvektor lässt du unverändert.
b) Punkt B müsste (0 0 -7) sein, da wenn du für die neue Gerade h den Punkt A als Stützvektor nimmst (10 -8 -3), brauchst du ja für deinen Richtungsvektor ein vielfaches von dem Richtungsvektor von g, da die in dies selbe Richtung gehen müssen. Bildest du nun den Richtungsvektor und ziehst Punkt B von Punkt A ab erhältst du (10 -8 4) was ein vielfaches von dem Richtungsvektor von g ist.
Aber hier bin ich mir echt unsicher un hab eher geraten xD.
c) Du rechnest den Mittelpunkt aus und nimmst diesen als Stützvektor und behältst den Richtungsvektor von g bei.
Also ich dachte des muss so sein, da ja in der Aufgabe steht bestimmen sie den Punkt B auf der x3 Achse und damit das sein kann müssen ja die ersten beiden Koordinaten 0 sein
a) Wenn die Geraden parallel sein sollen, müssen sie den selben Richtiungsvektor haben und nur der Stützvektor unterscheidet sich. Den Parameter s setzen wir einfach zu 1. Damit Q auf der neuen Geraden h liegt, muss erfüllt sein:
(6/1/-2) = (x1/x2/x3) + (5/-4/2)
Daraus ergibt sich:
6 = x1 + 5
x1 = 1
1 = x2 -4
x2 = 5
-2 = x3 + 2
x3 = -4
Damit lautet die Gerade:
h = (1/5/-4) + s*(5/-4/2)
b) Der Vektor AB muss dem Richtungsvektor von g oder einem Vielfachen entsprechen, damit sie paralllel sind. Außerdem legen wir den Ortsvektor von B(0/0/x3) als Stützvektor der Geraden h fest. Daraus ergibt sich der Ansatz:
h: x = (0/0/x3) + r*(5/-4/2)
Da soll nun auch Punkt A drauf liegen, also gilt:
A = h
(10/-8/-3) = (0/0/x3) + r*(5/-4/2)
Daraus folgt:
-3 = x3 + 2r
-8 = 0 - 4r => r = 2
oben eingesetzt:
- 3 = x3 + 4 => x3 = -7
Damit h wirklich paralllel ist und nicht nur windschief muss auch gelten:
10 = 0 + 5r => r = 2
Da r = 2 sozusagen bestätigt wird, klappt das. Nun setzen wir noch 2s = r und so lautet die Gleichung für die Gerade durch A und B und parallel zu g:
h = (0/0/-7) + s*(5/-4/2)
c)Um den Mittelpunkt zu finden, nehmen wir einfach die Mitte zwischen den jeweiligen x-Werten:
M = ((2+8)/2 / (1+9)/2 / (5+13)/2) = (5/5/9)
Der Rest geht dann wie in a)
ahh ok danke, aber warum sind die ersten beiden zahlen bei B 0?