Kann jemand die Aufgabe 18 mit Lösungsweg lösen?

Answer 1

[mihisu]

====== Zu Teilaufgabe a) ======

Bei gegebener Steigung m kann man den entsprechenden Steigungswinkel α bezüglich der Horizontalen mit Hilfe des Tangens (bzw. der entsprechenden Umkehrfunktion tan⁻¹) berechnen.

$m=\tan(\alpha)\quad \text{bzw.}\quad \alpha=\tan^{-1}(m)$

Im konkreten Fall erhält man für die Steigungen...

$m_{AB}=\frac{y_B - y_A}{x_B-x_A}=\frac{6-3}{2-0}=\frac{3}{2}$

$m_{BC}=\frac{y_C - y_B}{x_C-x_B}=\frac{7-6}{5-2}=\frac{1}{3}$

Für die entsprechenden Steigungswinkel erhält man dann...

$\alpha=\tan^{-1}(m_{AB})=\tan^{-1}(\frac{3}{2})\approx 56\text{,}31\degree$

$\beta=\tan^{-1}(m_{BC})=\tan^{-1}(\frac{1}{3})\approx 18\text{,}43\degree$

====== Zu Teilaufgabe b) ======

Überlege dir, wie du den Winkel γ aus bekannten (oder leicht berechenbaren) Winkeln zusammensetzen kannst.

Möglicher Lösungsweg...

Der Winkel δ ist ein Nachbarwinkel zu α. Dementsprechend müssen sich δ und α gegenseitig zu 180° ergänzen.

$\delta+\alpha=180\degree\quad \rightarrow\quad \delta =180\degree-\alpha\approx 180\degree-56\text{,}31\degree=123\text{,}69\degree$

Die Winkel δ und β ergeben zusammen einen Winkel ε.

$\varepsilon=\delta+\beta\approx 123\text{,}69\degree+18\text{,}43\degree=142\text{,}12\degree$

Aus Symmetriegründen ist dieser Winkel ε offensichtlich gleich groß wie der gesuchte Winkel γ.

$\gamma=\varepsilon\approx 142\text{,}12\degree$

Answer 2

[mudda405]

Also ausrechnen kann ich das nicht. Aber als Tipp: Du musst jeweils die Flächen in Dreiecke einteilen ..dann kannst du die mit dem Satz des Phytagoras berechnen

Comments

[Spikeman197]

Der Pythagoras ist für die Seitenlängen, nicht die Winkel!

[mudda405]

@Spikeman197

XD ich bin schon froh, dass ich mir das mit den Dreiecken merken konnte. Habe mit ner 5 in Mathe abi gemacht (musste keine Matheprüfung machen)

Answer 3

[Spikeman197]

anhand der Punkte kann man für α und β rechtwinklige Dreiecke bilden. γ ist dann α+β+90