Kann ich mir die vierstellige Zahl z (allgemein) aussuchen?
Bei Aufgabe c soll ich mir eine vierstellige zahl aussuchen?
4 Antworten
Wenn z
a b c d
geschrieben würde, und die Variablen
a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ 0
sowie
0 < a < 10
0 < b < 10
0 < c < 10
0 < d < 10
wären, wäre der Wert von z
1000a + 100b + 10c + d
und die Quersumme von z wäre
a + b + c + d
...
"Die Summe aller Variationen in der Ziffernreihenfolge von z" wäre, weil jede Ziffer gleich oft an erster Stelle (6 mal von 24), zweiter Stelle (6 mal von 24), an dritter Stelle (6 mal von 24) und an vierter Stelle (6 mal von 24) steht,
1000(a+b+c+d) + 100(a+b+c+d) + 10(a+b+c+d) + (a+b+c+d)
, also
1111(a+b+c+d)
, und weil die Quersumme von z
a + b + c + d
ist, und die "Summe aller Variationen in der Ziffernreihenfolge von z"
1111(a+b+c+d)
ist. ist die "Summe aller Variationen in der Ziffernreihenfolge von z" ein Vielfaches der Quersumme von z.
Jede Ziffer steht 6 mal an erster Stelle, 6 mal an 2. Stelle, 6 mal an 3. Stelle und 6 mal an 4. Stelle! Also nicht 1111 * (a + b + c + d) sondern 6666 * (a + b + c + d)
In Bezug auf den Part mit der Definition von a, b, c und d bitte ich um Verbesserungsvorschläge, wie ich das nochkprzer ausdrücken kann, ich weiß bisher nur, dass ich bei
a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ 0
die 0 weglassen kann, weil die ja schon durch
0 < a
definiert ist...
Außerdem, worauf HeniH mich freundlicheweise hinwies:
Es heißt nicht 1111(a+b+c+d ), sondern 6666(a+b+c+d), weil jede Zahl ja schließlich 6 mal überall vorkommt, und nicht nur 1 mal, das 1111(a+b+c+d) war der Wert, der nur für die Zahl z an sich galt (auch nicht für nur eine der Varianten)
Du kannst gerne erst einmal mit vier bis fünf verschiedenen vierstelligen Zahlen rechnen, ich habe dir mal fünf zufällig auswählen lassen:
8542
7315
3715
9415
5834
Dann sollst du schauen, ob es ein Muster gibt, und versuchen, dieses Muster zu erkennen, zu beschreiben, und in eine Rechnung/ Formel mit Variablen zu packen...
Edit: Ich habe zwei Ziffern geändert, da die Ziffern weder in der Zahl mehrfach vorkommen noch eine Null sein dürfen...
"Alle vierstelligen Zahlen, die jeweils aus allen Ziffern von z bestehen", sind einfach Varationen in der Reihenfolge, das wären dann also von der Zahl
8542
die Zahlen
8542
8524
8452
8425
8254
8245
5842
5824
5482
5428
5284
5248
...
Und so weiter...
Es geht auch ein bisschen eleganter, ohne dass man alle 24 Zahlen vorher auflisten muss
Ja, kannst du denke ich, da z für jede beliebige Vierstellige Zahl steht. Um die Aussage zu beweisen kannst du dir als Beispiel eine einfach aussuchen.
Man soll zeigen, das diese Aussage für JEDE vierstellige Zahl gilt die die Bedingungen erfüllt.
Da reicht es nicht, nur eine einzige Zahl zu betrachten
Warum liest man nicht seine geschriebene Frage noch einmal durch bevor man sie abschickt? Oder soll da wirklich "Diebstahl z" stehen...?
Du sollst Dir keine Zahl aussuchen, sondern nachweisen, dass das für jede Zahl mit den angegebenen Eigenschaften gilt.
Guter Vorgang, aber Dir ist eben die 6 entgangen:
es sind 6666 * (a + b + c + d), also 6666 * die Quersumme!
LG,
Heni