ist es richtig 100m, die größte fläche?

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9 Antworten

Wenn man nicht gerade eine Seite abschneidet, weil ein Teil des Zauns durch eine Hauswand übernommen wird, kommt bei diesen Aufgaben immer ein Quadrat heraus. Und ein Quadrat ist selbstverständlich ein Rechteck.
Wie solltet ihr das eigentlich rechnen? Mit Ableitung oder durch Probieren?

25 m als Seitenlänge ist jedenfalls richtig.
25² = 625 m²

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E.B.: x*y

N B. U= 2x+2y= 100, 2y= 100-2x, also y = 50-x

ZF: x* (50-x)= 50x-x^2

Jetzt hochpunkt berechnen

f'(x)= 50-2x = 0

2x=50, x= 25, y = 25
Das wäre ein Quadrat, was auch ein Rechteck ist.
Maximaler Flächeninhalt: 25*25= 625m^2

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normalerweise wäre die größte rechteckige Fläche 25x25m (625m^2) groß. Da es ein Rechteck ist, würde ich sagen, 26x24m (624m^2) wäre die größtmögliche Fläche.

Natürlich könnte man auch 24,5x25,5m (624,75) etc. nehmen, aber ich denke mal nicht, dass hier nach cm gefragt ist. c;

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Rubezahl2000 16.11.2015, 18:06

25x25 IST ein Rechteck! Ein Quadrat ist immer auch ein Rechteck, ein besonderes Rechteck!

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rumar 02.07.2016, 23:18
@Rubezahl2000

Naja, in einige Köpfe scheint es eben durchaus nicht reinzupassen, dass ein Quadrat auch ein Rechteck ist. Ob diese Köpfe dann zu rund oder zu eckig oder zu sonst was sind, habe ich auch noch nicht herausgefunden ...

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generell gilt, das der kreis die "perfekte" fläche ist, sprich er hat die größte fläche, bei geringstem umfang. du brauchst ein rechteck, also nimmst du eins, was dem kreis möglichst nahe kommt, also ein quadrat.

demnach 25m*25m= 625m²

jedes quadrat ist auch ein rechteck. für rechtecke gilt nur: 4 ecken, alle ecken sind rechtwinklig, die gegenüberliegenden seiten sind gleich lang.

ein quadrat erfüllt all diese bedinungen, also ist es ein rechteck

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Zur mathematischen Lösung verwendet man dazu:
Extremwertaufgaben mit Ableitung.

Habt ihr so was schon gehabt in der Schule?
Oder sollt ihr's nur ausprobieren?

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meinefrageen 16.11.2015, 18:07

Wir hatten das schon in der Schule,jedoch hatte ich einmal f(25,25) raus und hab es dann nach gerechnet weil es ja ein Rechteck sein sollte und kein Quadrat , dann hatte ich f(50,25 ) raus und war stutzig 

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Rubezahl2000 16.11.2015, 18:08
@meinefrageen

Ein Quadrat ist immer auch ein Rechteck, ein besonderes Rechteck!

War denn gefordert, dass es kein Quadrat sein soll?

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f(a,b) = ab → max u. d. N. 2a+2b = 100

 f(a) = a*(100-2a)/2 = 50a-a²
f'(a) = -2a + 50
-2a + 50 = 0
2a = 50
a = 25
b = (100-2a)/2 = 50/2 = 25
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Dies ist eine Extremwertaufgabe A= a *b und U= 2*a +2 *b ergibt

b= ( U - 2 *a)/ 2 eingesetzt A= a * (U - 2 *a) / 2 =- a^2 + 100/2 * a

Nun folgt eine normale kurvendiskussion

A´= - 2 *a + 50=0 ergibt a= 50 /2 = 25

Bedingung für ein Maximum f´(x)= 0 und f´´(x)< 0 (A´´= - 2 )

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Und was sollst du jetzt berechnen?

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Wenn er 100m Zaun hat, ist der Weg die grösste Fläche abzudecken 25m*25m ==> 100²

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Halswirbelstrom 16.11.2015, 16:50

Das Quadrat ist auch immer ein Rechteck (Teilmenge aller Rechtecke).

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Suboptimierer 16.11.2015, 17:00

25*25 ungleich 100²

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