Ist der Levene-Test für Varianzenhomogenität das gleiche wie die einfaktorielle ANOVA?

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Die ANOVA und der Levene-Test sind nicht dasselbe.

Die ANOVA oder Varianzanalyse ist ein großes, bedeutendes statistisches Verfahren, das in den entsprechenden Lehrbüchern ganze Kapitel einnimmt.

Bei einer univariaten, einfaktoriellen ANOVA mit einer abhängigen und einer unabhängigen Variablen untersucht man die Differenzen zwischen den Mittelwerten den abhängigen Variable: Gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten?

Um das beurteilen zu können, muss man sich anschauen, wie stark die Beobachtungswerte jeweils um die Mittelwerte streuen. Wenn die Mittelwerte nicht so sehr auseinanderliegen, aber die einzelnen Beobachtungswerte jeweils stark streuen, dann kann es sein, dass die Unterschiede zwischen den Mittelwerten nur zufallsbedingt, also nicht signifikant sind. Dann muss man die Nullhypothese annehmen, die da lautet: "Es gibt keinen Einfluss der unabhängigen Variable auf die Höhe des Mittelwertes der abhängigen Variablen." Liegen die Mittelwerte bei einer gewissen Streuung aber weiter auseinander, oder liegen sie zwar näher zusammen, aber streuen nur sehr schwach, dann kann bei der ANOVA herauskommen: "Ja, es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten."

Man kann die Signifikanz des Unterschiedes eben nicht allein daran erkennen, wie weit die Mittelwerte auseinanderliegen, sondern muss immer ihre Streuung berücksichtigen.

Wenn die ANOVA durchgerechnet ist, führt man mithilfe des Statistik-Programms noch post-hoc-Tests durch (d.h. der Computer macht das heutzutage praktisch in einem Rutsch).

Und nun komme ich zum Levene-Test und zitiere aus dem Lehrbuch von Backhaus "Multivariate Analysenmethoden", S. 207:

"Sowohl die Varianzanalse insgesamt als auch die für das Fallbeispiel angeforderten Post-hoc-Tests setzen Varianzgleichheit in den Faktorstufen (Gruppen) voraus. Diese Annahme kann mit Hilfe des Levene-Tests überprüft werden, der über das Untermenü "Optionen" angefordert wrude. Dem Levene-Test liegt die Nullhypothese zugrunde, dass die Fehlervarianz der abhängigen Variable über die Gruppen hinweg gleich ist. Abbildung 3.28 zeigt das Testergebnis und weist in der letzten Spalte die Signifikanz aus, die im Fallbeispiel Sig. = 0,499 beträgt. Die Prüfgröße ist damit nicht signifikant, und eine Ablehnung der Nullhypothese wird empirisch nicht gestützt. Das bedeutet, dass keine signifikanten Unterschiede in den Fehlervarianzen zwischen den Faktorstufen bestehen. Es kann somit von Varianzhomogenität ausgegangen werden."

Der Levene-Test prüft also auf Gleichheit der Fehlervarianzen (Varianzhomogenität ja oder nein?). Wenn man Varianzhomogenität hat, freut man sich.

Ich finde das Ganze auch immer schwer zu verstehen, hoffe aber, dir hiermit geholfen zu haben.

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okay vielen dank! wo finde ich denn eine gleichung für den levene test?

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@xy121

Ich habe durch Googeln ganz leicht eine Quelle gefunden, in der der Levene-Test samt Formel erklärt ist. Allerdings wurde dieser Artikel von Studierenden geschrieben und trägt von daher den Warnhinweis, dass man nicht daraus zitieren sollte.

http://mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/teachwiki/index.php/Levene-Test

Es gibt jedoch auch die Qellenangabe über die ursprüngliche Veröffentlichung von Howard Levene (1960) darin.

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theoretisch könnte ich ja auch den F-Test nehmen oder? Da muss man ja nur die größere durch die kleinere Varianz teilen oder? Fällt der 'härter' aus als der Levene Test? Also kommt es beim F-Test eher zu einer Ablehnung von H0(gleiche Varianzen)?

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@xy121

Der F-Test ist nur für zwei Grundgesamtheiten anwendbar, den Levene-Test kann man auch nehmen, wenn man mehr als zwei Gruppen hat.

Ich persönlich habe nicht den Überblick, was passiert, wenn man den Levene-Test zum Testen der Varianzhomogenität zwischen zwei Gruppen verwendet und dann mit dem F-Test vergleicht.

Ob dann in der Regel das Gleich herauskäme, oder der eine oder andere Test härter oder weicher ist? Vielleicht weiß das ja ein anderer User.

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okay....da ich nicht die grundgesamtheit auswerte sondern nur 2 stichproben aus einer grundgesamtheit käme dann nur der levene test in frage? Hast du eine gute Internetseite wo der levene test mit formel und evtl. bsp. erklärt wird? Ich finde iwie nichts

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@xy121

Sorry, ich meinte natürlich:

Der F-Test ist nur für zwei Stichproben, Gruppen oder Datenreihen anwendbar (nicht Grundgesamtheiten), die man bezüglich der Varianzhomogenität vergleicht. Beim Levene-Test kann man auch 3, 4 oder mehr Gruppen miteinander vergleichen.

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also müsste ich von beiden messreihen die absolute differenz (betrag) zwischen messwert und mittelwert ausrechnen und die werte dann in die einfaktorielle anova bei excel einfügen?!!

Wenn ich mir hier die Formle angucke: http://mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/teachwiki/index.php/Levene-Test

dann ist es ja identisch. Im Text steht ja auch, dass das Vorgehen identisch ist wie bei der Anova. Nur bei der richtigen Anova wird ja mit den Messwerten gerechnet. Also müsste ich das so machen wie oben beschrieben?

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wer will denn da mit 2 Stichproben eine Statistik aufbauen? Unter 4 geht gar nichts, bei 4 gilt die Mellor'sche (?) Regel (aus dem Gedächtnis):

ist die Abweichung einer Probe vom Mittelwert der übrigen drei doppelt so großwie die mittlere Abweichung von deren Mittewlwert, kann man diese Messung mit 96(?) %iger Wahrscheinlichkeit verwerfen

Aber nach Lektüre der AW von Paguangare weiß ich wieder mal, dass ich nichts weiß...(Brecht lässt Sokrates hinzufügen: "denn ich habe nichts gelernt")

Leider finde ich beim gugln nach Mellor'sche Regel und verwandten Schreibweisen nichts. kennt das zufällig jemand? (habs noch aus einem chemischen Praktikum zur quant. Analyse vor ca 50 Jahren in Erinnerung...)

Meine fachliche Kompetenz in statistischen Methoden ist nur begrenzt. Ich versuche auch, mich so durchzuschlagen. Zur Anwendung des F-Tests und des Levene-Tests habe ich jetzt auf einer Website ein weiteres Zitat gefunden:

"Der F-Test prüft, ob die Varianzen von zwei Stichproben im statistischen Sinne gleich sind, das heisst homogen, und folglich aus derselben Grundgesamtheit stammen. Der F-Test umfasst eine Gruppe statistischer Verfahren, bei denen die Teststatistik F-verteilt ist. Varianzhomogenität ist beispielsweise eine Voraussetzung des t-Tests für unabhängige Stichproben und bei Varianzanalysen (ANOVA). Der F-Test und Varianten davon, wie beispielsweise der Levene-Test, werden verwendet, um diese Voraussetzung zu prüfen.Die Fragestellung des F-Tests wird oft so verkürzt:

"Unterscheiden sich die Varianzen eines interessierenden Merkmals in zwei unabhängigen Stichproben?"

Quelle: http://www.methodenberatung.uzh.ch/de/datenanalyse/unterschiede/varianzen/ftest.html

Der Levene-Test ist gemäß dieser Quelle eine Variante des F-Tests.

Auf dieser Website aus Zürich (13.9.2016). steht auch, dass es nicht möglich sei, den F-Test mit dem Programm SPSS direkt durchzufüren.

Andererseits gibt es ein Lehrbuch von Hatzinger und Nagel: Statistik mit SPSS, 2. Auflage, 2013, in dem auf S. 278 ein Kapitel mit dem Thema "F-Test der Varianzanalyse" steht.

Es gibt hier* eine Formel für F:

(TSS - RSS) / (g-1)

F = ---------------------------------------------

RSS / (n-g)

mit

TSS = Gesamtquadratsumme

RSS = Residuentenquadratsumme

g = Anzahl der Gruppen

n = Stichprobenumfang

Weiter im Text: "Der Levene-Test zur Überprüfung, ob die Varianzen in den Gruppen gleich sind, kann separat angefordert werden. Für dieses Beispiel (Abbildung 8.8) wird mit dem p-Wert von 0,635 grünes Licht für den Einsatz der Varianzanalyse gegeben."

In der Abbildung 8.8 ist ein SPSS-Ausdruck für eine Levene-Statistik gezeigt.

Man kann also mit SPSS doch F-Tests und sogar Levene-Tests durchführen.

*Es tut mir Leid, dass die Formel für F nicht so hübsch aussieht. Es soll sich um einen Bruch-Ausdruck mit Zähler und Nenner handeln.

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vielen dank für deine mühe! aber ist der F-Test bei 2 Stichproben nicht einfach: größere Varianz/kleine Varianz?

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@xy121

Beim F-Test im engeren Sinne ist ja die Anzahl der Gruppen g = 2. Dadurch ist (g-1) = 1. Die Formel, die ich angegeben hatte, vereinfacht sich dadurch. Es könnte glatt sein, dass im Endeffekt die Formel herauskommt, die du im Sinn hast.

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