Ist das verhältnis von fläche zu umfang bei dreiecken 2:4?

Ist das verhältnis von fläche zu umfang bei dreiecken 2:4

also doppelte seitenlänge gleich vierfacher flächeninhalt?

Comments

[Wechselfreund]

Was meinst du mit "doppelte Seitenlänge"? Verdoppelung jeder Seite oder Summe der Seitenlängen?

[Juliuswalter]

verdopplung

Answer 1

[eterneladam]

Was ist eigentlich die Frage?

Ob es im Dreieck ein konstantes Verhältnis von Fläche zum Umfang gibt? Das ist nicht der Fall. Stelle dir dazu vor, dass eine Seite eines Dreiecks immer kürzer gemacht wird, d.h. das Dreieck wird langsam plattgedrückt. Dann geht die Fläche gegen Null, aber der Umfang geht gegen die Summe der zwei unveränderten Seitenlängen. Das Verhältnis kann dabei nicht konstant bleiben.

Ob die Verdoppelung aller Seitenlängen zum vierfachen Flächeninhalt führt? Ja, das ist der Fall. Wenn man in beiden Dimensionen um den Faktor 2 streckt, dann geht die Fläche mit dem Faktor 4.

Answer 2

[tomkaller]

Nimm ein Pytagoräisches Dreieck

mit den Seiten 3,4,5

Die 5 spiegelst Du Punktsymmetrisch

dann hast Du 12 beim Umfang und Rechteck

2*3*4 = 24

Answer 3

[Wechselfreund]

Eine Verdoppelung des Umfangs bewirkt sicher nicht zwingend eine Vervierfachung des Flächeninhaltes. Meinst du vielleicht ähnliche Dreiecke?