Ist das jetzt gestaucht oder gestreckt?

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7 Antworten

Ich weiß, weshalb du durcheinanderkommst. Jede Streckung ist eine Stauchung und jede Stauchung ist eine Streckung. Es kommt darauf an, ob man in Richtung der x- oder y-Achse blickt.

Merke es dir so als Eselsbrücke: Wenn du morgens aufstehst, dann streckst du dich nach oben (man streckt sich jedenfalls öfters nach oben als zur Seite). Stell dir vor, die Enden der Parabel wären deine Arme.

Deswegen wird immer in y-Richtung gesteckt und gestaucht.

Allgemeine Form der Parabel y=a2 *x^2 + a1 *x +ao

a2> 0 Parabel nach oben geöffnet

a2<0 nach unten geöffnet

0<a2<1 Parabel gestaucht

a2>1 Parabel gestreckt

das selbe gilt dann auch für a2 kleiner null .Nur ist hier die Parabel nach unten   geöffnet.

a2  zwischen 0 und -1 gestaucht (breiter)

a2 kleiner -1 gestreckt (schmaler)

Das selbe gilt auch für die Scheitelpunktform  y=a2 *(x +b)^2 +c

a < -1 ist gestreckt und nach unten offen,
gestaucht sind Parabeln zwischen 0 und 1, positiv oder negativ

- heißt immer umgedreht (nach unten geöffnet)

Folglich: a > 1 Parabel gestreckt und nach oben geöffnet (das war noch übrig)

a = 0 keine Parabel
a = 1 Normalparabel

Für Streckung bzw. Stauchung muss man sich den Betrag von a ansehen, und dann gilt

  • |a| < 1 => gestaucht
  • |a| > 1 => gestreckt

Wenn a < -1, dann ist |a| > 1, also ist der Graph gestreckt.

Das Vorzeichen sagt nur etwas über die "Richtung" des Graphen aus:

  • a < 0 (Vorzeichen "-") => nach unten geöffnet
  • a > 0 (Vorzeichen "+") => nach oben geöffnet

Der Graph einer Funktion a ∙ f(x) mit a < - 1 ist gegenüber dem Graph von f(x)
an der x-Achse gespiegelt und um den Faktor |a| von der x-Achse weg gestreckt.


Bei Abbildungen in der Fläche wäre es für Streckfaktor a = - 1 eine Punktspiegelung am Zentrum und für a < - 1 (also zB a = - 2)
eine solche Spiegelung mit einer Streckung um 2.

gestreckt und nach unten offen

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