Woran erkenne ich, ob eine Hyperbel gestreckt oder gestaucht ist? Bitte helfen🥺?
Nehmen wir mal diese Funktion. Woran erkenne ich, ob die Normalhyperbel gestreckt oder gestaucht ist?
Bitte helfen🥺
3 Antworten
Habe ich ein Déjà-vu, oder habe ich das tatsächlich heute schon beantwortet...?!?
f(x)=1/x ("Normalhyperbel")
Streckung mit Faktor 2:
h(x)= 2 * f(x) = 2/x
Spiegelung an x-Achse:
h(x)=-2/x
Verschiebung um 1 Einheit nach links:
h(x)=-2/(x+1)
Verschiebung um 3 Einheiten nach oben:
h(x)=-2/(x+1)+3
Man kann natürlich auch erst nach unten verschieben und dann spiegeln...
Jetzt bist Du ja "erleuchtet". :)
Nimm doch einfach nur z. B. die Parabel f(x)=2x². Die ist ja gestreckt gegenüber der Normalparabel. f(x)=-2x² ist die gleiche gestreckte Parabel, nur halt nach unten statt nach oben offen!
Aber ich dachte folgendes:
• Wenn a > 1 ist, dann wird die Normalhyperbel gestreckt.
• Wenn a zwischen 0 und 1 liegt, ist die Normalhyperbel gestaucht.
Aber da bei h(x) a -2 ist, trifft keine Streckung und Stauchung vor?
Es wäre sehr nett, wenn Sie darauf noch eingehen könnten🥺
Bei der Streckung/Stauchung kommt es nur auf den Betrag des Streckungsfaktors an, also ohne Vorzeichen. Das Minuszeichen bedeutet, dass zusätzlich mit (-1) multipliziert wurde, und damit wird ein Funktionsgraph an der x-Achse gespiegelt.
D. h. hier wurde mit Faktor 2 gestreckt und zusätzlich an der x-Achse gespiegelt (Reihenfolge ist natürlich egal).
In der Beschreibung der Streckung/Stauchung bei Deiner ersten Frage steht ja auch, dass erst einmal nur positive a betrachtet werden, daher steht da Streckung bei a>1. Bezogen auf alle a's, also positiv wie negativ, muss es heißen: Streckung bei |a|>1 und Stauchung bei |a|<1.
Ah, ok. Also haben wir hier keine Streckung und Stauchung?
Und müsste es nicht um 3 Einheiten nach unten verschoben sein?
Doch, wir haben eine Streckung - habe ich doch fett geschrieben. Und ja, es wird nach unten verschoben; ich habe beim Schreiben nicht mehr auf den Term geschaut und hatte +3 im Kopf...
Hey,
wenn ein Faktor größer als 1 vor dem x steht, ist die Funktion gestreckt, bei kleiner 1 gestaucht
Also haben wir bei h(x) keine Streckung und Stauchung, wenn ich das richtig verstanden habe?
Doch Streckung , schreibt doch Rhenane
Streckung mit Faktor 2:
h(x)= 2 * f(x) = 2/x
Aus 1/x wurde mit :: mal 2 : : : 2 * 1/x = 2/x .......Stünde im Zähler eine 1 ,dann keine Str oder Stau.
.
Und ja , mit -3 geht es weiter in der Keller
Achso, vielen Dank!
Das mit dem Betrag wusste ich nicht.