Integralrechnung: Un von der Funktion f(x) = 2-x, berechnen??

Hallo Leute.

Ich hab jetzt verstanden wie ich das bei x+1 mache jedoch bei 2-x bin ich mir ein bisschen unsicher.

Also:

Benötigte Summenformel: 1 + 2 + .... + n = (n(n+1))/2

Ich habe schon mal angefangen.

On = 2/n * [((1 * -2/n)+2) + ((2 * -2/n)+2)..... + (n * -2/n)+2]

Zu (durch das ausklammern von -2/n)

On = 2/n * [ -2/n * ((1)+2) + ((2 )+2)..... + (n )+2]

Dann alle +2 zu n:

On = 2/n * [ -2/n * (((1 + 2 +..... + n )+n))]

Dann quasi -2/n erneut ausklammern:

On = 2/n * -2/n * [ ((1 + 2 +..... + n )+n²/-2)]

Dann Summenformel:

On = 2/n * -2/n * [ (n(n+1))/2 + n²/-2)]

On = -4/n² * [ (n(n+1))/2 + n²/-2)]

Aus multiplizieren:

On = (-4/n² * n(n+1))/2) + (-4/n² * n²/-2)

Zu

-4n²/2n² -4n/2n² -4n²/2n²

-2 -2/n -2.

Dann lim n gegen uneidlich laufen lassen kommt -4 raus oder?

Bitte um Hilfe.

Answer 1

[Volens]

Beim Integrieren wird der Exponent um 1 erhöht, statt wie beim Ableiten vermindert und nochmal in den Nenner geschrieben.

Aus x^n wird x^(n+1)/(n+1)

Ein Faktor wird durchgezogen - wie bei der Ableitung.

x² ↠ x³/3
5x² ↠ 5x³/3
x³ ↠ x⁴/4

und Achtung!
x = x¹ ↠ x²/2
1 = x⁰ ↠ x
6 = 6 * x⁰ ↠ 6x

Daher ∫(2 - x) dx = 2x - x²/2 + C

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Volens]

Also linke und rechte x-Grenze.

[Volens]

Das Intervall soll gehen von wo bis wo?

[kiyu3333]

@Volens

Intervall = [0; 2]

[Volens]

@kiyu3333

*

₂

∫(2 - x) dx = [2x - x²/2] ₀² = (2 * 2 - 2²/2) - 0 = (4 - 2) = 2
⁰

Answer 2

[Ellejolka]

steht in der Aufgabe nut Intervall I ? dann kannst du eigentlich nicht mit 2/n rechnen, sondern mit (b-a)/n ; man kennt die Grenzen ja nicht.

2/n würde bedeuten: Intervall von 0 bis 2

Comments

[kiyu3333]

Doch das Intervall ist bekannt von 0 bis 2 also 2/n.

Die Frage ist jetzt ob das richtig ist.

Würde mich über Hilfe sehr freuen danke im voraus.

[Ellejolka]

@kiyu3333

2/n[2 - 1•2/n + 2 - 2•2/n +......+ 2 - n•2/n]

-2/n ausklammern, dadurch wird 2n zu -n² ; weil 2n / (-2/n) = -n²

also

-4/n² • [Formel - n²]

-4/n² • [n(n+1)/2 - n²]

-2/n • (n+1) + 4

-2 - 2/n + 4

n gegen unendlich

-2 + 4 = 2

[Ellejolka]

@Ellejolka

Erklärung:

+2 kommt ja n-mal vor; deshalb zunächst in der Klammer 2n und wenn du jetzt etwas ausklammerst, musst du den Term durch das, was du ausklammern willst, teilen;

also hier:

du hast 2n und willst -2/n ausklammern; dann muss 2n durch -2/n geteilt werden.

2n : (-2/n) = -n²

Alles geht immer nach dem gleichen Schema.

[kiyu3333]

@Ellejolka

Danke!!! Habe es dank dir wieder verstanden!

Answer 3

[tata20425]

Was ist die genaue aufgaben Stellung?

Aber prinzipiell muss das ähnlich gehen wie bei x-1

Comments

[kiyu3333]

Brechnen sie On für die Funktion f über dem Intervall I. Welcher Grenzwert ergibt sich jeweils für n gegen unendlich?