Integralrechnung Gerade schneidet Parabel Flächeninhalt?

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2 Antworten

1) Gleichsetzen und x-Koordinaten der Schnittpunkte ausrechnen:

f(x) = g(x)

=> x1 und x2

2) gesuchte Fläche F = Integral von x1 bis x2 über f(x) - g(x)

Hallo rajalicious,

lass' Dich nicht verarschen:

Der Ansatz I-ll ist ja bereits da,...

... aber komplett falsch, was die gestellte Aufgabe betrifft. Du sollst die Fläche zwischen den Graphen berechnen, und das ist II. Bei I weiß ich nicht einmal, ob damit die ganze Fläche zwischen dem f- Graphen und der x- Achse oder nur das Stück ohne die II gemeint ist.

Auch die im Bild deutlich markierten Schnittpunkte zwischen f- Graph und x- Achse sind irrelevant. Alles, was zählt, sind die Schnittpunkte zwischen dem f- und dem g- Graphen.

aber ich komme nicht darauf wie man vorgehen soll...

Das ist eigentlich ganz einfach. Das Integrieren ist wie das Differenzieren eine lineare Operation, d.h.

(1) x₁x₂ dx f(x) ± x₁x₂ dx g(x) ≡ x₁x₂ dx (f(x) ± g(x)).

In diesem Fall gilt natürlich das Minuszeichen, und x₁ und x₂ sind die x- Werte für die Schnittpunkte der beiden Graphen. Das sind zugleich die Nullstellen von

(2) h(x) = f(x) − g(x) = −½x² + 5x − 8.

Die gelbliche Fläche II und die Bläuliche Fläche ii sind gleich groß.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
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