Integrale und Summenzeichen kürzen?

Wenn ich einen Quotienten habe, wo im Zähler eine zu integrierende Funktion ist, die der Funktion im Nenner äquivalent ist (welche ebenfalls integriert werden soll), darf ich diese Funktionen dann - samt den Integralen - so kürzen, dass am Ende 1 raus kommt?

Gleiches Prinzip auch für das Summenzeichen mit Variablen

Comments

[Jangler13]

Also stehen im Zähler und Nenner das selbe integral (mit den selben Grenzen)?

[verreisterNutzer]

Genau

Answer 1

[PWolff]

Nein.

Addition/Subtraktion und Multiplikation/Division lassen sich NICHT miteinander vertauschen.

Z. B. ist

$\frac{\left(1+3\right)}{\left(2+2\right)}\ne\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$

Gut, dass du auch Summation erwähnst - das erinnert mich daran, dass die Integration im Grunde auch eine Summation ist (zzgl. Grenzwertbildung). Damit ist leichter begründbar, dass für die Integration dasselbe gilt.

Multiplikativ aus Integralen und Summen herausziehen kann man nur Konstanten. (Konstant in Bezug auf die Summations- bzw. Integrationsvariable)

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Comments

[verreisterNutzer]

Also habe es gerade versucht - es funktioniert...

[PWolff]

@verreisterNutzer

Nach deiner Antwort auf die Rückfrage kann dies eigentlich nur dann der Fall sein, wenn die Länge des Integrationsintervalles 1 ist. Oder ich habe irgendetwas falsch interpretiert.

Wie genau lautet denn der Ausdruck?