Wie integriert man nach eine Variable,die nicht in der Funktionsgleichung enthalten ist?
Wir sollen in Mathe verschiedene Integrale berechnen. Ich komme allerdings bei einer Aufgabe nicht weiter. Wir sollen die Funktion x^3+2 integrieren.die Obergrenze ist 6 und die Untergrenze ist 4.Das Problem ist jetzt,dass wir nicht nach x sondern nach y integrieren sollen.Und jetzt verstehe ich nicht wie ich nach einer Variable integrieren soll,die nicht in der Funktionsgleichung gegeben ist.Weiß jemand zufällig wie das geht? Danke schonmal. Lg
3 Antworten
Du schreibst das Integral (von 4 bis 6) der Funktion (x^3+2) nach y (also: dy).
Da du nach y integrierst muss beim anschließenden Differenzieren nach y auch wieder der Ausdruck (x^3+2) die Lösung sein.
Die Stammfunktion lautet also einfach: (x^3+2)*y. Da du nach y ableitest ist (x^3+2) wie eine beliebige Konstante zu behandeln. Anschließend setzt du noch die Grenzen ein und erhältst (x^3+2)*6-(x^3+2)*4=(x^3+2)*2
Du multiplizierst einfach die gesamte Funktion mit y, also F(y) = (x³ + 2) * y.
Probe: F '(y) = (x³ + 2)
stimmt wenn man es so sieht :D danke wäre ich so nicht drauf gekommen
Wenn y die Variable ist, dann ist x³+2 eine Konstante.
Eine konstante Funktion integriert man, indem man die Kontante multipliziert mit den Variablen, also: (x³+2)•y