Ich verstehe diese Matheaufgaben nicht?

Ich möchte bei der Matheolympiade mitmachen und mein Ziel ist nicht zu gewinnen sondern was da zu lernen aber von den 6 Aufgaben die wir bekommen haben verstehe ich 5 1/2 nicht ich will nicht die Lösungen sondern wie man darauf kommt hier sind die Aufgabe

Answer 1

[ralphdieter]

Nehmen wir mal die Aufgabe 1:

Welche Geldbeträge kann er damit passend bezahlen?

Um diese Frage zu verstehen, braucht man sicher kein Mathe-Studium. Und die Lösung findest Du schnell durch einfaches Überlegen.

Es reicht hier aber nicht, die Lösung einfach nur hinzuschreiben. Du musst für jeden genannten Betrag beweisen, dass er auch wirklich bezahlt werden kann. Das kann man machen, indem man für jeden möglichen Betrag die Anzahl der nötigen 1-Euro- und 10-Cent-Münzen angibt. Es geht aber auch allgemeiner in einem Rutsch.

Zusätzlich musst Du beweisen, dass alle anderen Beträge nicht bezahlt werden können. Da es unendlich viele solche Beträge gibt, kannst Du das nicht mehr für jeden einzeln machen. Dass Beträge wie 0,99€ oder 1000€ keine Lösung sind, mag zwar ganz „offensichtlich“ sein, aber Du musst das mathematisch sauber und allgemein formulieren.

Hier liegt der große Unterschied zu normalen Schulaufgaben: Du musst hier gewöhnlich nicht viel ausrechnen, sondern eine Behauptung aufstellen und diese beweisen.

Bei manchen Aufgaben steht die Behauptung schon da, und Du musst sie „nur“ beweisen (was schwierig sein kann). In Aufgabe 1 geht es zum Aufwärmen darum, eine Lösung zu behaupten. Der Beweis dafür ist ziemlich einfach. Die Schwierigkeit besteht anfangs vor allem darin, zu wissen, wann man mit dem Beweisen aufhören darf. Beispiele:

• Man kann keinen Betrag über 100€ bezahlen
• Man kann keinen Betrag bezahlen, der nicht Vielfaches von 10¢ ist

sind bloße Behauptungen, die man beweisen muss (außer Du schreibst einen Artikel für eine mathematische Zeitschrift). Aber

• (Zeige zuerst: a<50 und b≥50). Daraus folgt a≠b
• (Zeige zuerst: a ungerade, b gerade). Daraus folgt a≠b

wird jeder Mathematiker als schlüssigen Beweis akzeptieren. Natürlich könnte man diese Folgerungen bis auf die Peano-Axiome aufdröseln, aber das ist furchtbar mühselig und langweilig.

Es braucht viel Zeit und Übung, sich an diese Formalitäten zu gewöhnen und das richtige Maß zu finden. Aber sobald Du das drauf hast, fängt die Sache an, richtig Spaß zu machen: Dann stellst Du eine Behauptung auf und spielst so lange damit herum, bis Dir die zündende Idee für einen genial einfachen Beweis kommt — Heureka!