Ich hab eine Frage zu dieser Aufgabe?
Drei Dörfer sind durch Wanderwege verbunden. Der direkte Weg von A nach C ist 1 km kürzer als der Umweg über B. Der direkte Weg von A nach B ist 5 km kürzer als der Umweg über C. Der direkte Weg von B nach C ist 7 km kürzer als der Umweg über A. Wie lang ist der kürzeste der drei direkten Wege zwischen den Dörfern?
2 Antworten
Alter Marinespruch: Wenn der Seemann etwas nicht versteht, macht er sich eine Tabelle oder eine Skizze:
Nun übersetzen wir den Text in die Sprache der Mathematik:
A nach C ist 1 km kürzer als der Umweg über B:
b = c + a - 1
Der direkte Weg von A nach B ist 5 km kürzer als der Umweg über C:
c = a + b - 5
Der direkte Weg von B nach C ist 7 km kürzer als der Umweg über A:
a = b + c - 7
Jetzt haben wir ein Gleichungssystem, das wir lösen müssen:
b = c + a - 1 (Gl. 1)
c = a + b - 5 (Gl. 2)
a = b + c - 7 (Gl. 3)
Um diese Gleichungen aufzulösen, gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine davon:
Gl. 1 - Gl. 2:
b - c = c + a - 1 - a - b + 5
2b = 2c + 4
b = c + 2 (Gl. 4)
Gl. 2 + Gl. 3:
c + a = a + b -5 + b + c -7
c = 2b + c - 12
2b = 12
b = 6 (Gl. 5)
Gl. 4 = Gl 5, also b = b:
c + 2 = 6
c = 4
b und c in Gl. 3 eingesetzt:
a = 6 + 4 - 7 = 3
Wie lang ist der kürzeste der drei direkten Wege zwischen den Dörfern?
Das ist a, also der Weg von B nach C mit 3 km
Du kannst das in Gleichungen übersetzen. Nenne die Strecken zwischen den Dörfern AB, AC und BC. Dann bedeutet der erste Satz:
AC = AB + BC - 1
Das kannst du mit den zwei anderen auch machen und erhälst somit ein Gleichungssystem das du lösen kannst.
Na, das Gleichungssystem lösen. Da ja immer eine Länge gleich der Summe von zwei anderen gesetzt wird kannst du das Einsetzungsverfahren anwenden.
Danke! Ich hab das jetzt bei den Beiden auch gemacht, was muss ich jetzt machen