Kann mir jemand bei dieser Physikaufgabe helfen?
Ich versteh die Frage nicht komplett und weiss nicht welche Formel ich nutzen muss und deswegen frage ich hier nach Hilfe. Hier die Aufgabe: In einer senkrecht nach oben gerichteten Federpistole befindet sich eine Kugel der Masse m=50g. Die Feder mit der Federkonstanten D= 100 N/m ist um 10 cm gespannt. Berechnen Sie die Höhe die die Kugel maximal erreicht.
Danke für Hilfe
3 Antworten
Hallo,
zunächst mußt Du ausrechnen, wieviel potentielle Energie die Kugel hat, die auf der gespannten Feder liegt. Wenn die Masse von der Feder beschleunigt wird, verwandelt sich die potentielle Energie vollständig in kinetische Energie, also in Bewegung. Vernachlässigt wird dabei das Gewicht der Feder und die Tatsache, daß die Erdanziehungskraft schon während dieser Beschleunigungsphase auf die Masse wirkt.
Du hast eine Feder mit der Federkonstante von 100 N/m, die um 0,1 m gespannt wird. Die Energie, die aufgewendet werden muß, um die Feder zu spannen, ist die potentielle Energie, die die auf der Feder ruhende Masse besitzt. Die Formel lautet: E(pot)=(0,5*D*s²), in Zahlen umgesetzt:
0,5*100*0,01, also gleich 0,5. Da wir mit Newton und Metern als Einheiten gearbeitet haben, erhalten wir als Ergebnis Joule. Das heißt: Du braucht eine Energie von 0,5 J, um eine Feder mit der Federkonstanten von 100 N/m um 0,1 m zusammenzudrücken. Diese 0,5 Joule werden während der Beschleunigung der Masse in kinetische Energie umgewandelt. Die Formel für die kinetische Energie lautet: E(kin)=0,5*m*v² - wobei m hier für die Masse der Kugel steht (0,05 kg) und v für die Geschwindigkeit, die die Kugel nach Ende der Beschleunigungsphase erreicht hat. Da E(kin)=E(pot), kannst Du folgende Gleichung aufstellen:
0,5=0,5*0,05*v².
Diese Formel mußt Du nach v auflösen:
v=√(0,5/0,025)=√20
Die Kugel wird also auf eine Geschwindigkeit von √20 m/s beschleunigt.
Nun stellt sich die Frage, wie hoch sie mit dieser Anfangsgeschwindigkeit kommt, wenn die Schwerkraft sie ausbremst.
Dafür brauchst Du die nächste Formel.
Sie lautet v²=v₀²-2gy, wobei g die Erdbeschleunigung von 9,8 m/s² und y die Höhe ist, die die Kugel erreichen kann. Die Masse der Kugel spielt hierbei übrigens keine Rolle, jedenfalls nicht, solange der Luftwiderstand vernachlässigt wird.
v² ist 0, denn am höchsten Punkt bewegt sich die Kugel weder aufwärts noch abwärts, ihre Bewegung kommt für einen Moment zum Stillstand, bevor sie in den freien Fall übergeht. v₀² hatten wir vorher berechnet: 20 m²/s²
Wir möchten wissen, wie hoch die Kugel steigt, also lösen wir die Gleichung nach y auf:
2gy=20
y=20/19,6, also rund 1 m.
Das ist dann auch die Lösung der Aufgabe.
Herzliche Grüße,
Willy
Energieerhaltungssatz der Mechanik
D ∙ s² / 2= m ∙ g ∙ h → h = D ∙ s² / (2 ∙ m ∙ g) → h ≈ 1,0m
LG
Hier geht es um den Energieerhaltungssatz
Ef=Epot Ef ist die Energie der gespannten Feder und Epot ist die Lageeneergie der kugel,wenn sie die maximale Höhe erreicht.
Ff=c * s durch Integration wird nun die Energie der gespannten Feder berechnet. w=Integral Ff * ds=S c * s *ds ergibt W=c/2 * s^2 + C
C ist die Integrationskonstante und ist für s=0 C=0
W=c/2 * s^2 und Epot= Fg * h=m * g * h gleichgesetzt ergibt
w=Epot c/2 * s^2 = m *g * h umgestellt h= c/2 * s^2/ (m *g)
Einheitenkontrolle : kg * m/s^2 * 1/m * m^2 / (kg * m/s^2= m (Meter)
Nach der Einheitenkontrolle ist die Formel richtig
Werte eingesetzt h= 100 /2 * 0,1^2 /(0,05 Kg * 9,81 m/s^2 =1,019 m
Prüfe auf Rechen -und Tippfehler.