Ferderkatapult?

Könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen. Bei mir ist da komplette Leere im Kopf.

Danke im Voraus!

Eine gespannte Feder (Auslenkung s, Federkonstante k) dient als Katapult, um eine Masse m in horizontaler Richtung zu beschleunigen. Die Masse gleitet dann reibungsfrei im Erdschwerefeld eine schiefe Ebene hinauf, bis sie sich in einer Höhe h wieder horizontal bewegt und schlieÿlich auf eine weitere Feder (gleiche Federkonstante k) trit. Die zweite Feder bremst die Bewegung ab und wird dabei um eine maximale Strecke s/2 ausgelenkt.

a) In welcher Höhe h befindet sich die zweite Feder? b) Berechnen Sie h für das Zahlenbeispiel m = 0, 2 kg, s = 10 cm, k = 200 N/m. c) Das Katapult wird nun mit einer Anfangsauslenkung 3,2 s stärker gespannt. Dadurch vergrößert sich die Auslenkung der zweiten Feder auf einen Wert α s. Berechnen Sie die Zahl α (Alpha).

Answer 1

[DrNumerus]

Das ist alles Energieerhaltung:

Die gespannte Feder am Anfang hat eine Spannenergie:

$E_{spann,1}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot (\Delta s)^2$

welche dann vollständig verwendet wird, um den Körper der Masse m eine Geschwindigkeit zu übergeben. Das bedeutet, der Körper bekommt die kinetische Energie:

$E_{kin,1}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$

mit dieser Energie wird der Körper nun die schiefe Ebene hinauf gleiten und verliert deshalb etwas an kinetische Energie, wobei es aber an potentielle Energie gewinnt. Für die Höhe h wie in der Aufgabe muss dann gelten:

$E_{kin,1}=E_{pot}+E_{kin,2}$

$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2 = m\cdot g\cdot h + \frac{1}{2}\cdot m\cdot v_2^2$

und mit dieser zweiten kinetischen Energie trifft der Körper dann auf die zweite Feder, welche die Auslenkung s/2 verursacht:

$E_{kin,2}=E_{spann,2}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot (\frac{\Delta s}{2})^2$

Alles ineinander eingesetzt:

$E_{spann,1}=E_{kin,1}=E_{pot}+E_{kin,2}=E_{pot}+E_{spann,2}$

$\Rightarrow \ \ \ \ E_{spann,1}=E_{pot}+E_{spann,2}$

Den Rest schafft du dann doch sicherlich ;)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium

Comments

[0000015]

Ja, vielen, vielen dank

[0000015]

Eine Frage noch, wie komme ich von diesen Formeln auf die gesuchte Höhe h?

[DrNumerus]

@0000015

Die letzte Gleichung gibt ja den gesamten Zusammenhang dar. Also

E_spann,1 = E_pot + E_spann,2

dort kannst du jetzt die Definitionen einsetzen:

1/2*D*s^2=m*g*h+1/2*D*(s/2)^2

hier müsste dann alles gegeben sein, außer das h. Also hast du eine Gleichung, welche du nach h umstellen kannst. Dann alles einsetzen und den Wert ausrechnen.

[0000015]

@DrNumerus

Okay, danke

Answer 2

[hologence]

Leere im Kopf ist ein Ziel, das viele buddhistische Mönche zu erreichen nur hoffen können, insofern ist hier schon viel gewonnen.

Aus der Spannung der ersten Feder ergibt sich ein Energiebetrag. Der wird dann aufgeteilt in Hubarbeit zur zweiten Ebene und die Spannung der zweiten Feder. Also ergibt sich die Höhe aus der Masse und aus der Energiedifferenz der beiden Federn.

Mehr Hinweise sollten nicht nötig sein, wenn man die einzelnen Zusammenhänge verstanden hat.