Ich bekomme passende Umformungen einfach nicht hin MATHE?
Hey, ich bringe mir gerade das Lösen von LGS mittels Gauß Verfahren bei. Das kann man ja auch in Gleichungen aufschreiben und dann ganz normal lösen durch Umformungen.
2x - 5y + z = 9
.
x + 6y - z = - 7
.
- 3x + 1y - 2z = - 8
.
Die Lösung müsste sein
x = 1 y = - 1 z = 2
Ich versuche seit 4 h auf dieses Ergebnis zu kommen. Formal sind mir alle Umformungsregeln bekannt. Aber an irgendwas hapert es dennoch, ich komme einfach nicht auf die Lösung und werde langsam wahnsinnig.
Kann mir bitte jemand den Lösungsweg darstellen bzw. erklären worauf man achten muss... bei der Lösung stoßt ihr evtl. auf 19 y und 17 y innerhalb des LGS,... an dieser Stelle jedenfalls komme ich jedenfalls nicht mehr weiter...
Ich bin sehr dankbar für Rat!
6 Antworten
Da bitte. Hoffe konnte helfen.
Wenn noch Fragen da sind, einfach stellen ;)
PS: Habs auch nich direkt auf Anhieb so hinbekommen wie ichs da stehen hab. Musste paar mal rumprobieren weil manches mal doch nich so schöne Umformungen sich ergaben. Deshalb immer rumprobieren und nich verzweifeln, irgendwann klappts :). Und am besten weniger mit Brüchen multiplitzieren, das hab ich auch grad gemerkt.
ja, dann zeig mal, was du seit 4 Stunden machst;
I + II
2 • I + III
dann hast du nur noch 2 Gleichungen mit x und y
beim Addi-vefahren immer das gleiche Prinzip;
bei 3 Variablen zweimal die gleiche Variable rauswerfen;
bei 4 Variablen dreimal die gleiche Variable rauswerfen.
I: 2x - 5y + z = 9
II: x + 6y - z = -7
III: -3x + y - 2z = -8
2*II: 2x + 12y - 2z = -14
dann:
I - 2*II:
-17y + 3z = 23
dann:
3*II: 3x + 18y - 3z = -21
also: 3*II + III:
19y - 5z = -29
Jetzt die beiden lösen:
a: -17y + 3z = 23
b: 19y - 5z = -29
also: 5/3 * a + b:
-28/3y = 28/3
y = -1
z => -19 - 5z = -29 => 2
x = 1
Gruß
2 -5 1 | 9
1 6 -1 | -7 I und II tauschen
-3 1 -2 | -8
1 6 -1 | -7
2 -5 1 | 9 II - 2*I
-3 1 -2 | -8 III + 3*I
1 6 -1 | -7
0 -17 3 | 23 II * (-1/17)
0 19 -5 | -29
1 6 -1 | -7
0 1 -3/17 | -23/17
0 19 -85/17 | -493/17 III - 19*II
1 6 -1 | -7
0 1 -3/17 | -23/17
0 0 -28/17 | -56/17 III * (-17/28)
1 6 -1 | -7 I + III
0 1 -3/17 | -23/17 II + 3/17*III
0 0 1 | 2
1 6 0 | -5 I - 6*II
0 1 0 | -1
0 0 1 | 2
1 0 0 | 1
0 1 0 | -1
0 0 1 | 2
Somit hast du x=1, y=-1, z=2
2x - 5y + z = 9
.
x + 6y - z = - 7
.
-3 x + 1 y - 2 z = - 8
das klingt sowas von logisch und simpel, ich verstehe nicht warum mir das nicht aufgefallen ist. die Sache ist, ich sollte das in der Matrixschreibweise lösen, also eine untere Dreiecksmatrix bilden. dadurch war ich gebunden an bestimmte Variablen in der Gleichung. weißt du wie man das damit löst?
ich dachte deshalb ich müsse zwei Variablen aus einer Gleichung bekommen, aus der nächsten eine Variable und aus der letzten dann keine. dabei ist es so einfach! das schockiert mich jetzt hahaha