Hilfe Physik Aufgabe Federkonstante?

Hallo, wir müssen für Physik eine Aufgabe lösen und ich komme nicht weiter. Es wäre sehr nett, wenn es mir jemand erklären könnte...

Zwei Schraubenfedern D=2 N/cm werden aneinander gehängt.
a) Wie groß ist die Verlängerung insgesamt, wenn ein Massestück von m=400g angehängt wird?

b) Wie groß ist die Verlängerung, wenn die Federn parallel aufgehängt werden und mit einem masselosen Stab verknüpft werden?

Ich dachte, ich muss mit der Gleichung D=F/delta s rechnen, allerdings ist dafür nicht alles gegeben...

Danke schonmal im Vorraus

Answer 1

[DrNumerus]

Bei Federn gilt das Hooke'sche Gesetz:

$F=D\cdot \Delta s$

wobei F die Kraft, D die Federkonstante und Delta s die Auslenkung der Feder aus der Ruhelage ist.

Wenn die Federn aneinander gehängt werden, gilt dies für jede Feder seperat, da die Angabe der Federkonstanten ja nur für diese eine Feder ermittelt wurde. Du hast also einerseits die Auslenkung der einen Feder durch das Gewicht, und zusätzlich die Auslenkung der ersten Feder durch das gleiche Gewicht (Eigengewicht der Federn wird vernachlässigt). D.h. es gilt

$\Delta s'=\Delta s_1+\Delta s_2=2\Delta s$

Für die Federkonstanten gilt somit

$\Delta s_2+\Delta s_2=\frac{F}{D_1}+\frac{F}{D_2}=\frac{2F}{D}=\Delta s'$

Die Verlängerung ist also das Doppelte der "normalen" Auslenkung einer Feder. Die Kraft kannst du über das Gewicht der angehängten Masse ausrechnen und die Federkonstante ist gegeben. In der obigen Gleichung steckt übrigens auch die allgemeine Formel für die Federkonstante von zwei aneinandergehängten Federn:

$\frac{1}{D_{\rm ges}}=\frac{1}{D_1}+\frac{1}{D_2}=\frac{D_1+D_2}{D_1\cdot D_2}$

Bei der parallelen Anordnung zieht die eine Feder ja mit einer gewissen Kraft, die andere aber ebenso zusätzlich auch. Hier müssen sich also die Kräfte addieren und es folgt direkt:

$F=F_1+F_2=D_1\cdot \Delta s'+D_2\cdot \Delta s'=(D_1+D_2)\cdot s'$

Also insbesondere:

$D_{\rm ges}=D_1+D_2$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium

Comments

[Zeitaim]

Vielen Dank,

Ich habe das ganze jetzt mal gerechnet und komme bei a) auf 3,924 cm und bei b) auf 15,696 N/cm?

[DrNumerus]

@Zeitaim

Ich meine... das Ergebnis bei der a) stimmt, aber bei der b) ist ja auch nach der Verlängerung gefragt. Dein Ergebnis hat momentan die Einheit einer Federkonstanten, aber auch nicht die, der Federkombination. Schau dir nochmal die zweitletzte Formel an und stelle sie nach s' (also die insgesamt ausgelenkte Strecke) um. Es gilt ja in deinem Fall D1=D2, da du zweimal die gleiche Feder hast.