Hilfe Mathe Wachstum?

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4 Antworten

Exponentielles Wachstum N(x)=No*e^(b*x)

No= 93  mit x= 1 Jahr

115=93 * e^(b *1) ergibt 115/93= e^(b *1) logarithmiert

b= ln(115/93)=0,2123326

Formel somit N(x)= 93 * e^(0,21..* x) mit x=10 jahre

N(10)= 93 * e^(0,21233..*10)= 777 

Lineares Wachstum y=f(x)=m * x +b mit x=0 ergibt b=93

mit x= 1 jahr ergibt 115 = m * 1 + 93 ergibt m=115 - 93=22

Formel also N(x)= 22 * x +93 mit x= 10 Jahre

N(10)=22 *10 +93=313

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Du hast zwei Punkte: A(0;93) und B(1;115). In a) wähle den linearen Ansatz f(x)=mx+t, in b) wähle den exponentiellen Ansatz f(x)=a*e^(bx). Setze jeweils die beiden Punkte ein und du bekommst je ein Gleichungssystem für die zu Parameter m und t bzw. a und b.

Hilft dir das weiter? Wenn nicht, dann frage nochmal nach!

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Kommentar von Marie2605xx
15.08.2016, 17:46

Wäre es bei a) dann 22×10+93?

b) verstehe ich nicht 

0

linear bedeutet, dass jedes Jahr die gleiche Anzahl (22) dazukommt

exponentiell bedeutet, dass es jedes Jahr im gleichen Verhältnis (ca +24%) anwächst.

Bei a) 93 + 10*22 = 313
bei b) 93 * (115/93)^10 = 777

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b.)

f(t) = k * a ^ t

Für t = 0 gilt -->

93 = k * a ^ 0

k = 93

Für t = 1 lässt sich a ausrechnen -->

93 * a ^ 1 = 115

a = 115 / 93

Als Formel ergibt sich dann -->

f(t) =93 * (115 / 93) ^ t

Für t = 10 gilt -->

f(10) ≈ 777

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