Hilfe Mathe Wachstum?
Hallo ich bräuchte mal etwas Hilfe bei einer Mathe Aufgabe :
Am Eröffnungstag eines Streichelzoos befanden sich 93 Meerschweinchen in einem Gehege. Ein Jahr später waren es bereits 115 Meerschweinchen. a) wie viele Meerschweinchen werden es am Tag des zehnjährigen Jubiläums sein wenn man annimmt, dass der Bestand linear wächst. b) wie viele Meerschweinchen werden es sein, wenn man von exponentiellem Wachstum ausgeht.
LG Marie
4 Antworten
linear bedeutet, dass jedes Jahr die gleiche Anzahl (22) dazukommt
exponentiell bedeutet, dass es jedes Jahr im gleichen Verhältnis (ca +24%) anwächst.
Bei a) 93 + 10*22 = 313
bei b) 93 * (115/93)^10 = 777
Exponentielles Wachstum N(x)=No*e^(b*x)
No= 93 mit x= 1 Jahr
115=93 * e^(b *1) ergibt 115/93= e^(b *1) logarithmiert
b= ln(115/93)=0,2123326
Formel somit N(x)= 93 * e^(0,21..* x) mit x=10 jahre
N(10)= 93 * e^(0,21233..*10)= 777
Lineares Wachstum y=f(x)=m * x +b mit x=0 ergibt b=93
mit x= 1 jahr ergibt 115 = m * 1 + 93 ergibt m=115 - 93=22
Formel also N(x)= 22 * x +93 mit x= 10 Jahre
N(10)=22 *10 +93=313
Du hast zwei Punkte: A(0;93) und B(1;115). In a) wähle den linearen Ansatz f(x)=mx+t, in b) wähle den exponentiellen Ansatz f(x)=a*e^(bx). Setze jeweils die beiden Punkte ein und du bekommst je ein Gleichungssystem für die zu Parameter m und t bzw. a und b.
Hilft dir das weiter? Wenn nicht, dann frage nochmal nach!
a): Ja, ist richtig, obwohl ohne Rechnung schwierig nachvollziehbar. ;)
b): e^(bx) soll heißen "e hoch b*x". War die Schreibweise das Problem? Wenn nicht, dann sage bitte, was genau unklar ist.
b.)
f(t) = k * a ^ t
Für t = 0 gilt -->
93 = k * a ^ 0
k = 93
Für t = 1 lässt sich a ausrechnen -->
93 * a ^ 1 = 115
a = 115 / 93
Als Formel ergibt sich dann -->
f(t) =93 * (115 / 93) ^ t
Für t = 10 gilt -->
f(10) ≈ 777
Wäre es bei a) dann 22×10+93?
b) verstehe ich nicht