Hilfe Mathe aufgabe, wie mach ich es?
Hier die aufgabe : Ein flugzeug fliegt annähernd geradlinig entlang der geraden g:x=(0/10/3) + t mal (2/-1/1),wobei t die minuten nach dem start angibt und 1 Längeneinheit 1km entspricht. Ein vogelschutzgebiet wird für 3<r<4 und 0<s<5 durch E:x=(10/-1/0) + r mal (-1/0/0) +s mal (0/1/0) beschrieben. Prüfen sie, ob das Flugzeug über das vogelschutzgebiet fliegt. Eine detaillierte Beschreibung wie ich diese aufgabe löse wäre sehr hilfreich, ich bitte um hilfe😣😣
2 Antworten
Ok also du hast eine Funktion die die Flugbahn also eine Linie beschreibt und eine Funktion die das Vogelschutzgebiet also eine ebene Fläche beschreibt.
Ich glaube es ist am einfachsten wenn du das ganze grafisch löst. Dazu musst du erstmal die Eckpunkte des Vogelschutzgebietes berechnen. Deine Randwerte sind rmin=3, rmax=4, smin=0 und smax=5
die setzt du jetzt alle in deine Ebenengleichung ein:
mit rmin und smin ergibt sich (7/-1/0)
rmax und smin = (6/-1/0)
rmin und smax = (7/4/0)
rmax und smax = (6/4/0)
Oke wie erwartet hast du hier für den z-Wert, also die Höhe 4 mal den Wert 0, da deine Ebene ja auf dem Boden liegen soll. Deshalb kannst du die Ebene jetzt ganz einfach in ein zweidimensionales Koordinatensystem einzeichnen. Achte dabei auf darauf immer die selbe x und y Achse zu verwenden (x/y/z).
So jetzt hast du das Vogelschutzgebiet.
Fehlt nur noch deine Flugbahn. Die Höhe in der das Flugzeug über das Vogelschutzgebiet fliegt spielt bei deiner Aufgabe keine Rolle, also lass einfach den "z-Teil" deiner Gleichung weg. Dann steht da noch (0/10)+tx(2/-1). Die Gerade zeichnest du auch noch in dein Koordinatensystem (Startpunkt (0/10)) und schaust ob sie die Ebene schneidet.
"Verschiebe" einfach die Fluglinie (also die Gerade g) in die Ebene, indem du statt des Punktes (0/10/3) den Punkt der Ebene (10/-1/0) in der Geradengleichung verwendest → jetzt die "neue" Gerade mit der Ebenen schneiden:
- wenn du einen Schnittpunkt erhältst, bei dem r und s in den angegebenen Intervallen liegt, dann überquert das Flugzeug die Ebene
- du kannst vorher überprüfen, ob das Flugzeug in gleichbleibender Höhe über der Ebene fliegt - dazu müssen der Normalvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Geraden zueinander normal sein; der weitere Schritt ist wie ganz oben (mit ein bisschen Nachdenken deinerseits sollte es jetzt funktionieren)