Hilfe Mathe?

Hallo Ihr Lieben,

angenommen man muss die Lichtquelle L berechnen,also den Punkt L und die anderen Punkte kann man alle ablesen. Wie muss ich dann vorgehen?

Answer 1

[PIZZAMAN777]

Du kannst den Punkt über Strahlensätze und Trigonometrie ermitteln. Mehr Info gibt es nicht, du sollst es schließlich selbst machen!

Answer 2

[mihisu]

Ich würde die Gleichungen von zwei entsprechenden Geraden (beispielsweise FF' und EE') aufstellen und den Schnittpunkt dieser Geraden berechnen.

====== Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

$E\left(\,0\,\middle|\,4\,\middle|\,3\,\right),\quad E'\left(\,-1\,\middle|\,10\,\middle|\,0\,\right),\quad F\left(\,2\,\middle|\,4\,\middle|\,3\,\right),\quad F'\left(\,3\,\middle|\,10\,\middle|\,0\,\right)$

$\overrightarrow{EE'}=\begin{pmatrix}\left(-1\right)-0\\ 10-4\\0-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\ 6\\-3\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{FF'}=\begin{pmatrix}3-2\\ 10-4\\0-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\ 6\\-3\end{pmatrix}$

$EE' :\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\4\\3\end{pmatrix}+\lambda\cdot \begin{pmatrix}-1\\6\\-3\end{pmatrix},\ \lambda\in\mathbb{R}$

$FF' :\ \vec{x}=\begin{pmatrix}2\\4\\3\end{pmatrix}+\mu\cdot \begin{pmatrix}1\\6\\-3\end{pmatrix},\ \mu\in\mathbb{R}$

Für die Parameterwerte beim Schnittpunkt erhält man dementsprechend...

$\begin{pmatrix}0\\4\\3\end{pmatrix}+\lambda\cdot \begin{pmatrix}-1\\6\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\4\\3\end{pmatrix}+\mu\cdot \begin{pmatrix}1\\6\\-3\end{pmatrix}$

$\Leftrightarrow\quad \begin{cases}-\lambda=2+\mu\\4+6\lambda=4+6\mu\\3-3\lambda=3-3\mu\end{cases}$

$\Leftrightarrow\quad \begin{cases}-\lambda=2+\mu\\6\lambda=6\mu\\-3\lambda=-3\mu\end{cases}$

$\Leftrightarrow\quad \begin{cases}-\lambda=2+\mu\\\lambda=\mu\\\lambda=\mu\end{cases}$

$\Leftrightarrow\quad \begin{cases}-\lambda=2+\mu\\\lambda=\mu\end{cases}$

$\Leftrightarrow\quad \begin{cases}-\mu=2+\mu\\\lambda=\mu\end{cases}$

$\Leftrightarrow\quad \begin{cases}-2\mu=2\\\lambda=\mu\end{cases}$

$\Leftrightarrow\quad \begin{cases}\mu=-1\\\lambda=\mu\end{cases}$

$\Leftrightarrow\quad \begin{cases}\mu=-1\\\lambda=-1\end{cases}$

Für den Schnittpunkt erhält man dann (beispielsweise durch Einsetzen von λ = -1 in die Gleichung von EE')...

$\vec{x}_L=\begin{pmatrix}0\\4\\3\end{pmatrix}+\left(-1\right)\cdot \begin{pmatrix}-1\\6\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0+1\\4-6\\3+3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-2\\6\end{pmatrix}$

$\rightarrow\quad \underline{\underline{L\left(\,1\,\middle|\,-2\,\middle|\,6\,\right)}}$