Hilfe in Mathe?

Hi, könnt ihr mir bitte weiterhelfen?

Lg

Answer 1

[Hamburger02]

a) Da gibt es meherer Möglichkeiten:

Möglichkeit 1: man stellt die Ebenengleichung für die Grundfläche auf und berechnet dann den Abstand der Spitze zu dieser Ebene. Das ist der normale und "sture" Weg, der aber einiges an Rechenaufwand erfordert.

Möglichkeit 2: Mit etwas Überlegung kann man sich die Arbeit deutlich vereinfachen. Dazu muss man wissen, dass der Fußpunkt F der Pyramnidenhöhe auf dem Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche liegt und dass sich diese Diagonalen genau in der jeweiligen Mitte schneiden. Das nutze ich aus, indem ich die Gerade duch die Punkte AC berechne und dannn für den Parameter r einfach 0,5 einsetze. Damit habe ich dann allerdings zuerst Aufgabe c) gelöst.

c) Gerade durch AC:
Stützvektor A(7/1/0)

Richtungsvektor AC:
AC = C - A = (1/7/14) - (7/1/0) = (-6/6/14)

Damit hat die Gerade die Gleichung:

g: x = (7/1/0) + r(-6/6/14)

Der Fußpunkt F hat dann die Koordinaten:
F = (7/1/0) + 0,5(-6/6/14) = (4/4/7)

a) Nun berechne ich den Vektor FS:
FS = S - F = (7/2/4) - (4/4/7) = (3/-2/-3)

Der Betrag dieses Vektors entspricht der Höhe:

h = 4,69

b)

Das Volumen eine Pyramide berechnet sich zu:
V = 1/3 * G * h

wobei G die Grundfläche ist.

Nun gibt es auch hier wieder 2 Möglichkeiten. Man könnte die Fläche des Quadrates, das durch AB und AD aufgespannt wird, über das Kreuzprodukt berechnen.

Aber auch hiier vereinfache ich mir duch Überlegung die Arbeit. Von der Grundfläche weiß ich, dass die bei einer Pyramide quadratisch ist.

Also rechne ich nur den Betrag des Vektors AB aus:
AB = B - A = (7/7/2) - (7/1/10) = (0/6/-8)

Damit beträgt G = 10^2 = 100

und das Volumen:
V = 1/3 * 100 * 4,69 = 156,33

..fertig.

Aber bitte alles nachrechnen.

Answer 2

[segler1968]

Ich weiß b: 1/3 Grundfläche mal Höhe. Höhe hast Du aus a) Und die Grundfläche ist das Kreuzprodukt des Vektors von A nach B mit dem von A nach D.