Hilfe beim LGS (Subtraktionsverfahren)?

Aufgabe:

Ein Vater sagt, auf seiner Geburtstagsfeier nach seinem Alter gefragt: Ich war vor einem Jahr dreimal und vor neun Jahren fünfmal so alt wie mein Sohn. Wie alt ist er geworden?

Was ich rausgefunden habe:

x= Vater

y= Sohn

I. x-1=3(y-1)

II. x-9=5(y-9)

Kann mir jemand vielleicht weiterhelfen wie man es löst mit dem Subtraktionsverfahren?

Vielen Dank!

Answer 1

[Volens]

Warum Subtraktionsverfahren? Im Allgemeinen heißt es Additionsverfahren. Man kann dann auch eventuell mal subtrahieren, aber bitte mit Vorsicht: bei der Subtraktion von negativen zahlen verhaspeln sich die meisten.

Jahre (oder überhaupt Zeiten) werden mit - für die Vergangenheit und + für die Zukunft angegeben, aber dann auch bei beiden Personen. Dein Ansatz ist also richtig,

I     x - 1 = 3(y-1)
II    x - 9 = 5(y-9)

Hier könntest du natürlich wirklich subtrahieren. Das
würde die Rechnung beschleunigen, im Normalfall besser
ausmultiplizieren, ordnen und addieren.

I - II   -1 -(-9) = 3(y - 1) - 5(y - 9)
                8 = 3y - 3 - 5y + 45
                8 = -2y + 42
               2y = 42 - 8
               2y = 34
                y = 17

Damit hast du das gegenwärtige Alter des Sohns.
Damit auf das Alter von 49 für den Vater zu kommen, ist
dann leicht (Gleichung I)
            

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[ArchEnema]

Die Klammern ausmultiplizieren, die Konstanten auf eine Seite bringen, dann kannste subtrahieren (links x - x = 0, bleibt nur noch y aufzulösen).

Answer 3

[ohwehohach]

Erst einmal die Klammern auflösen:

I. x - 1 = 3y - 3

II. x - 9 = 5y - 45

Jetzt II von I abziehen:

8 = -2y + 42

Dann umstellen:

2y = 34

=> y = 17

Jetzt y = 17 in I oder II einsetzen, um x auszurechnen.

Answer 4

[Sophonisbe]

Klammern auflösen, und die eine Gleichung von der anderen abziehen. Dann nach y umstellen.