Drei Zahlenrätsel?
1. Die Summe zweier Zahlen ist 38. Das vierfache der kleineren Zahl ist um 12 größer als das Dreifache der größeren Zahl. Wie groß ist die Differenz der beiden Zahlen?
2. Ein Vater sagt, auf seiner Geburtstagsfeier nach seinem Alter gefragt: Ich war vor einem Jahr dreimal und vor neun Jahren fünfmal so alt wie mein Sohn. Wie alt ist er geworden?
3. Die Quersumme einer dreistelligen Zahl ist 20. Die dritte Ziffer der Zahl ist das Dreifache der zweiten, die zweite Ziffer ist um fünf kleiner als die erste. Welche Zahl ist das?
Schafft ihr es diese Rätsel zu lösen? xD
2 Antworten
1.) x+y=38 und 4x-12=3y
x=38-y und 152-4y-12=3y
7y=140
y=20 und x=18
2.) v-1=3(s-1) und v-9=5(s-9)
v=3s-2 und 3s-11=5s-45
2s=34
s=17 und v=49
Der Vater ist 49 Jahre alt
3.) h+z+e=20 und e=3z und z=h-5
z+5+z+3z=20
5z=15
z=3 e=9 h=8
Die Zahl lautet 839
- Wir haben zwei Zahlen, a und b. Es gilt
- a > b
- a + b = 38 ==> a = 38 - b
- 4*b = 3*a + 12
Wir setzen ein: 4*b = 3 * (38-b) + 12 = 114 - 3b + 12 ==> 7b = 126 ==>
b = 18 ==> a = 38-18 = 20, Differenz ist 2.
2: Alter Vater = v, Alter Sohn = s. Es gilt:
- (v-1) = 3 * (s-1) ==> v = 3s - 3 + 1 = 3s - 2
- (v-9) = 5 * (s-9) ==> v = 5s - 45 + 9 = 5s -36
Wir setzen gleich: 3s - 2 = 5s - 36 ==> 2s = 34 ==> s = 17 ==> v = 49
3: Einer = e, Zehner = z, Hunderter = h. Es gilt:
- e+z+h=20 ==> e = 20-z-h
- e=3*z ==> (e=3*(h-5), siehe unten)
- z=h-5
Und wir setzen gleich: 3h-15 = 20 - h+5 - h => 5h= 40 ==>h=8 ==> z=3 u. e=> 9
839
Ich verrechne mich jedoch häufig ...
Und wie bist du auf z und e gekommen?